Vektörlerde Toplama İşleminin Özellikleri

0
Advertisement

Vektörlerde toplama işlemi nasıl yapılır? Bileşke vektör, paralelkenar kuralı, uç uca ekleme kuralı ve bileşke vektörün hesaplanması hakkında bilgi.

Vektörlerde Toplama

bileske-vektor Bir adam, Şekildeki A noktasından kuzeye yürüyüp önce B noktasına, sonra da doğuya yürüyüp C noktasına ulaşıyor. Adam, bu iki hareket yerine AC doğrusu boyunca kuzeydoğu yönünde yürüseydi yine C noktasına varmış olurdu.

AB ve BC yolculukları adamı C noktasına ulaştırdığına göre bu iki hareketin toplamı AC yolculuğunun yerine geçmiş oluyor.

O halde AC boyunca hareket, AB ve BC boyunca hareketlerin birleşimi olarak alınabilir.

İşte bu tür olayları anlatabilmek için vektörel toplama işlemi ortaya konmuştur.

Advertisement

İki veya daha çok vektörün yerini tutabilen tek vektöre,bunların toplamı ya da bileşkesi, bileşkeyi oluşturan vektörlerden her birine ise bileşen denir.

Bileşkeyi bulmak için üç kural vardır. Bunlardan birincisi paralel kenar kuralı, ikincisi uç uca taşıma ya da çokgen kuralı ; üçüncüsü ise dik bileşenler (ya da izdüşüm) kuralıdır.

Paralelkenar Kuralı

A ve B vektörleri üzerine bir paralelkenar kurulur. Bu paralelkenarın köşegeni olan R vektörü, A ve B vektörlerinin bileşkesi olur. Bu işlem,

R = A + B biçiminde yazılır. Bu toplama A ile B farklıdır. Sözgelimi A=3, B=4 olsa bileşke 7 değildir. Ancak vektörler aynı yönde iken bileşke 7 olur.

Paralelkenar kuralı, iki vektörün bileşkesinin bulunmasında kolaylık sağlar. Vektör sayısı ikiden fazla olursa bu kuralı uygulamak zorlaşır. O zaman da uç uca taşırma kuralı uygulanır.

Advertisement

Uç uca taşıma ya da Çokgen Kuralı

ucuca-tasima-kuraliToplanacak vektörlerin sayısı ikiden çok olursa bileşke çokgen kuralı ile bulunur. Bu kural şöyledir :
Bir noktadan başlayarak vektörler uç uca taşınır. İlk vektörün başlangıcından son vektörün bitimine giden vektör çizilirse bileşke bulunmuş olur.

R = A + B + C + D dir.

Uç uca taşıma işlemi yapılırken sıranın Önemi yoktur.Hangi sıra ile yapılırsa yapılsın, çokgenin şekli değişir fakat bileşke değişmez.

VEKTÖRLER DİK BİLEŞENLERİNE NASIL AYRILIR. HESABI İÇİN TIKLAYIN

Dik Bileşenlere Ayırma Yöntemi İle Bileşen Hesabı

vektor-dik-bilesenleri 1. Vektörleri Şekildeki gibi X ve Y bileşenlerine ayırınız.

2. X ekseni üzerindeki bileşlerden +X yönünde olanları kendi aralarında, -X yönünde olanları ise kendi aralarında toplayınız. Bu. toplamların farkını alarak Rx i bulunuz.

3. Y ekseni üzerindeki bileşenlerden +Y yönünde olanları kendi aralarında, -Y yönünde olanları kendi aralarında toplayınız. Bu toplamların farkını alarak Ry’ yi bulunuz.

4. Rx ve Ry değerlerini bulunuz.

R² = Rx² + Ry²  bağıntısını kullanarak bileşkeyi bulunuz.

Advertisement


Leave A Reply