Alt Küme Sayısı Nasıl Bulunur?

1

Alt küme, özalt küme nedir? Alt küme sayısı nasıl hesaplanır, formülü, alt küme sayısı bulma konu anlatımı

Alt Küme Sayısı Nasıl Bulunur?

Alt Küme: A ve B gibi iki kümeden, B kümesinin her elemanı A kümesinin de elemanı ise, B kümesi A kümesinin alt kümesidir denir ve B ⊂ A şeklinde gösterilir.


Bir kümenin kendisinden farklı olan her alt kümesine özalt kümesi denir.

Bir kümenin alt kümelerinin hepsini kendisine eleman yapan kümeye kuvvet kümesi denir.

n elemanlı bir kümenin;

**Alt küme sayısı = \displaystyle {{2}^{n}}


**Özalt küme sayısı = \displaystyle {{2}^{n}}-1

**r elemanlı alt kümelerinin sayısı = \displaystyle \left( \begin{matrix}  n \\  r \\  \end{matrix} \right)

**\displaystyle \left( \begin{matrix}  n \\  0 \\  \end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix}  n \\  1 \\  \end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix}  n \\  2 \\  \end{matrix} \right)+........+\left( \begin{matrix}  n \\  n \\  \end{matrix} \right)={{2}^{n}}

n elemanlı bir kümenin r elemanlı \displaystyle (r\le n) alt kümelerinin sayısı 


\displaystyle \left( \begin{matrix}  n \\  r \\  \end{matrix} \right)=\frac{n!}{\left( n-r \right)!.r!} dir.

\displaystyle \left( \begin{matrix}  n \\  0 \\  \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix}  n \\  n \\  \end{matrix} \right)=1

\displaystyle \left( \begin{matrix}  n \\  1 \\  \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix}  n \\  n-1 \\  \end{matrix} \right)=n

\displaystyle \left( \begin{matrix}  n \\  r \\  \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix}  n \\  p \\  \end{matrix} \right)\Leftrightarrow r=p veya r+p=n

\displaystyle \left( \begin{matrix}  n \\  0 \\  \end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix}  n \\  1 \\  \end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix}  n \\  2 \\  \end{matrix} \right)+.......+\left( \begin{matrix}  n \\  n \\  \end{matrix} \right)={{2}^{n}}

FAKTÖRiYEL


1 den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n faktöriyel denir ve n! şeklinde gösterilir.
n! = 1 . 2 . 3….n

0! = 1 ve
1! = 1 olarak kabul edilir.
2! = 1 . 2 = 2
3! = 1 .2.3 = 6
n! = (n- 1)! . n

n! = (n-2)!. (n – 1) . n





1 Yorum

Bir Yorum Yazmak İster misiniz?