Binom Açılımı Formülleri Nelerdir? Kullanılan Denklemler Terim Katsayıları

3
Advertisement

Binom açılımı nedir ve nasıl ifade edilir, kullanılan denklemler, formüller nelerdir? Binom açılımı formülleri, hesaplanması, terim katsayıları.

Binom Açılımı
BİNOM AÇILIMI

n ∈ IN olmak üzere

\displaystyle {{\left( a+b \right)}^{n}}=\left( _{0}^{n} \right){{a}^{n}}+\left( _{1}^{n} \right){{a}^{n-1}}b+...+\left( _{n}^{n} \right){{b}^{n}} ifadesine Binom Açılımı denir.

\displaystyle {{\left( a+b \right)}^{n}} ifadesinde n+1 terim vardır.

\displaystyle {{\left( a+b \right)}^{n}} ifadesinde herhangi bir terim \displaystyle {{a}^{p}}.{{b}^{r}} ‘li ise;

Advertisement

Bu terimin katsayısı \displaystyle \left( _{p}^{n} \right)=\left( _{r}^{n} \right) dir. Bu terimde p + r = n dir.

\displaystyle {{\left( a+b \right)}^{n}} açılımındaki terimler a’nın azalan kuvvetlerine göre sıralanmışsa:

Baştan r + 1. terim: \displaystyle \left( _{r}^{n} \right).{{a}^{n-r}}.{{b}^{r}}
Sondan r + 1, terim: \displaystyle \left( _{r}^{n} \right).{{a}^{r}}.{{b}^{n-r}} dir

\displaystyle {{(a+b)}^{2n}} (n ∈ IN) açılımında orta terimin katsayısı \displaystyle \left( _{n}^{2n} \right) dir. \displaystyle {{\left( a+b \right)}^{2n-1}} açılımında orta terim yoktur.

Advertisement

\displaystyle {{\left( a+b+c \right)}^{n}} açılımında \displaystyle {{a}^{p}}.{{b}^{r}}.{{c}^{s}} ‘li terimin katsayısı

\displaystyle \frac{n!}{p!.r!.s!} dir. (p + r + s = n)


3 yorum

Bir Yorum Yazmak İster misiniz?