Binom Açılımı Formülleri Nelerdir? Kullanılan Denklemler Terim Katsayıları

Binom açılımı nedir ve nasıl ifade edilir, kullanılan denklemler, formüller nelerdir? Binom açılımı formülleri, hesaplanması, terim katsayıları.

BİNOM AÇILIMI

n ∈ IN olmak üzere

$\displaystyle {{\left( a+b \right)}^{n}}=\left( _{0}^{n} \right){{a}^{n}}+\left( _{1}^{n} \right){{a}^{n-1}}b+...+\left( _{n}^{n} \right){{b}^{n}}$ ifadesine Binom Açılımı denir.

$\displaystyle {{\left( a+b \right)}^{n}}$ ifadesinde n+1 terim vardır.

$\displaystyle {{\left( a+b \right)}^{n}}$ ifadesinde herhangi bir terim $\displaystyle {{a}^{p}}.{{b}^{r}}$ ‘li ise;

Bu terimin katsayısı $\displaystyle \left( _{p}^{n} \right)=\left( _{r}^{n} \right)$ dir. Bu terimde p + r = n dir.

$\displaystyle {{\left( a+b \right)}^{n}}$ açılımındaki terimler a’nın azalan kuvvetlerine göre sıralanmışsa:

Baştan r + 1. terim: $\displaystyle \left( _{r}^{n} \right).{{a}^{n-r}}.{{b}^{r}}$
Sondan r + 1, terim: $\displaystyle \left( _{r}^{n} \right).{{a}^{r}}.{{b}^{n-r}}$ dir

$\displaystyle {{(a+b)}^{2n}}$ (n ∈ IN) açılımında orta terimin katsayısı $\displaystyle \left( _{n}^{2n} \right)$ dir. $\displaystyle {{\left( a+b \right)}^{2n-1}}$ açılımında orta terim yoktur.