Bir Vektörün Skalerle Çarpımı

Bir vektörün bir skalerle çarpımı nasıl yapılır? Bir vektörün bir sayı ile çarpımı konusu, açıklaması.

Bir Vektörün Skalerle Çarpımı

1. $\displaystyle k>0,\overrightarrow{CD}=k.\overrightarrow{AB}\Rightarrow$
$\displaystyle \overrightarrow{AB}\parallel \overrightarrow{CD}$
$\displaystyle \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}$ aynı yönlü
$\displaystyle \left| \overrightarrow{CD} \right|=k.\left| \overrightarrow{AB} \right|$

2. $\displaystyle k\langle 0,\overrightarrow{CD}=k.\overrightarrow{AB}\Rightarrow$
$\displaystyle \overrightarrow{AB}\parallel \overrightarrow{CD}$
$\displaystyle \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}$ zıt yönlü
$\displaystyle \left| \overrightarrow{CD} \right|=\left| k \right|.\left| \overrightarrow{AB} \right|$

3. $\displaystyle O.\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{O}$

4. $\displaystyle k.\overrightarrow{O}=\overrightarrow{O}$
İki vektörün paralelliği
$\displaystyle \overrightarrow{AB}\parallel \overrightarrow{CD}\Rightarrow \overrightarrow{CD}=k.\overrightarrow{AB}$
$\displaystyle k.\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$
$\displaystyle \overrightarrow{AB}\ne \overrightarrow{O}\Rightarrow \overrightarrow{AB}\parallel \overrightarrow{CD}$

vektor-skaler-carpim Bir Vektörün Skalerle Çarpımı;

Şekilde görüldüğü gibi A ve A vektörlerinin bileşkesi,

R = A + A = 2A

olup A ile aynı yönde ve iki katı büyüklüktedir. Aynı şekilde -A ve -A vektörlerinin bileşkesi ise,

B = -A + (-A) = -2A

dır. Bu vektör de A ile ters yönlü ve iki katı büyüklüktedir.

O halde bir vektör bir skalerle çarpılınca yeni bir vektör elde edilmektedir. Skaler pozitif ise elde edilen yeni vektör önceki ile aynı yönde, skaler negatif ise elde edilen yeni vektör öndeki ile ters yönde olur.