Çarpanlara Ayırma Kuralları ve Örnekleri

1
Advertisement

Çarpanlara ayırma nasıl yapılır? Çarpanlara ayırma için kullanılan yöntemler, kuralları, formülleri ve örneklerle konu anlatımı.

Çarpanlara Ayırma Kuralları ve Örnekleri

1. Ortak Çarpan Parantezine Alma

Terimlerin ortak olan çarpanlarından üssü en küçük olanlar parantez dışına alınır.

Örnek:

\displaystyle 5{{a}^{2}}{{x}^{3}}+20a{{x}^{4}}-10{{a}^{3}}{{x}^{2}}

Advertisement

\displaystyle =5a{{x}^{2}}\left( ax+4{{x}^{2}}-2{{a}^{2}} \right)

2. Gruplandırma Yolu İle Çarpanlarına Ayırma

Tüm terimler aynı ortak çarpana sahip değilse, terimler ikişerli ya da üçerli gruplara ayrılarak, her grup kendi ortak parantezine alınır. Oluşan ortak parantezler yardımıyla çarpanlara ayırma gerçekleştirilir.

Örnek:

\displaystyle ab-cb-ad+cd

\displaystyle =b\left( a-c \right)-d\left( a-c \right)

Advertisement

\displaystyle =\left( a-c \right)\left( b-d \right)

3. İki Kare Farkı

\displaystyle {{x}^{2}}-{{y}^{2}}=\left( x-y \right)\left( x+y \right)

özdeşliği kullanılarak çarpanlara ayırma yapılır.

Örnek;

\displaystyle 49{{a}^{2}}-9{{b}^{2}}

\displaystyle ={{\left( 7a \right)}^{2}}-{{\left( 3b \right)}^{2}}=\left( 7a-3b \right)\left( 7a+3b \right)

4. Tam Kare İfadeler:

\displaystyle {{x}^{2}}\pm 2xy+{{y}^{2}}={{\left( x\pm y \right)}^{2}}

Örnek;

\displaystyle {{a}^{2}}-4a+4={{\left( a-2 \right)}^{2}}

Advertisement

5. İki Kare Farkına Dönüştürme

Terim ekleme ve çıkarma veya gruplandırma ile ifade iki kare farkı haline getirilir. Sonra çarpanlarına ayrılır.

Örnek 1:

\displaystyle {{a}^{2}}-{{b}^{2}}-4a+4

\displaystyle =\left( {{a}^{2}}-4a+4 \right)-{{b}^{2}}

\displaystyle ={{\left( a-2 \right)}^{2}}-{{b}^{2}}=\left( a-2-b \right)\left( a-2+b \right)

Örnek 2:

\displaystyle {{x}^{4}}+{{x}^{2}}{{y}^{2}}+{{y}^{4}}

\displaystyle ={{x}^{4}}+{{x}^{2}}{{y}^{2}}+{{y}^{4}}+{{x}^{2}}{{y}^{2}}-{{x}^{2}}{{y}^{2}}

\displaystyle ={{x}^{4}}+2{{x}^{2}}{{y}^{2}}+{{y}^{4}}-{{x}^{2}}{{y}^{2}}

\displaystyle ={{\left( x+y \right)}^{2}}-{{\left( xy \right)}^{2}}=\left( x+y+xy \right)\left( x+y-xy \right)

Advertisement

6. x² + bx + c İfadesini Çarpanlara Ayırma

c= m. n ve b= m + n koşulunu gerçekleyen m ve n sayılan varsa, x² + bx + c ifadesi (x+m) (x+n) şeklinde çarpanlara ayrılır.

Örnek:

x² – 5x + = (x-2) (x-3)

7. ax² + bx + c İfadesini Çarpanlara Ayırma:

Aşağıdaki örnek çözümde olduğu gibi aynı yol izlenerek çarpanlara ayırma yapılır. (b² – 4ac < 0 ise ifade reel sayılarda çarpanlara ayrılamaz.)

Örnek:

12x² – x – 6

Çarpımları -72, toplamları -1 olan sayılar. (x’in katsayısı -1)

12x² – 9x + 8x – 6 = 3x (4x-3) + 2(4x-3) = (3x+2) (4x-3)

12x² – x – 6 = (3x+2) (4x-3) şeklinde çarpanlara ayrılmış olur. .

Advertisement

8. Özdeşlikler Yardımı İle Çarpanlarına Ayırma

\displaystyle {{x}^{n}}-{{y}^{n}}=\left( x-y \right)\left( {{x}^{n-1}}+{{x}^{n-2}}y+{{x}^{n-3}}{{y}^{2}}+.......+x{{y}^{n-2}}+{{y}^{n-1}} \right)

\displaystyle \left( n\in Z \right)

\displaystyle {{x}^{m}}+{{y}^{m}}=\left( x+y \right)\left( {{x}^{m-1}}-{{x}^{m-2}}y+{{x}^{m-3}}{{y}^{2}}-.......+{{y}^{m-1}} \right)

(m=tek sayı)

genel formüllerinden yararlanarak

\displaystyle {{A}^{3}}\pm {{B}^{3}}=\left( A\pm B \right)\left( {{A}^{2}}\pm AB+{{B}^{2}} \right)

biçiminde özdeşlikler kullanılarak da çarpanlara ayırma işlemi yapılır.

Örnek:

\displaystyle 27{{m}^{3}}-8{{n}^{6}}={{\left( 3m \right)}^{3}}-{{\left( 2{{n}^{2}} \right)}^{3}}

\displaystyle =\left( 3m-2{{n}^{2}} \right)\left( 9{{m}^{2}}+6m{{n}^{2}}+4{{n}^{4}} \right)

Advertisement

Örnek:

\displaystyle 125{{x}^{3}}+1={{\left( 5x \right)}^{3}}+{{1}^{3}}=\left( 5x+1 \right)\left( 25{{x}^{2}}-5x+1 \right)

Örnek:

\displaystyle {{x}^{4}}-16={{x}^{4}}-{{2}^{4}}=\left( x-2 \right)\left( {{x}^{3}}+{{x}^{2}}2+4x+{{2}^{3}} \right)

\displaystyle \left( x-2 \right)\left( {{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+4x+8 \right)


1 Yorum

  1. bu sitede daha çok güzel şeyler var beyenler 1 beyenmiyenler3 basın ve bana habergelecek ben ögretmenim 🙂 🙂 🙂 🙂 🙂

Leave A Reply