Denklem nedir? Denklemlerin özellikleri nelerdir? Denklem örnekleri ve denklem kurmak ile ilgili genel bilgilerin verildiği yazımız.
DENKLEM
İki cebir niceliği arasında kurulmuş olan eşitlik durumunun ifadesidir. Denklemle”, içinde bilinmiyen bulunan ve bilinmiyenin özel değerleri için gerçeklendirilebilen eşitliklerdir.
Denklemin gerçeklenmesine yarayan bu özel değerlere «denklemin kökleri», bir denklemin köklerini bulmak için yapılan işlerede «denklemin çözümü» denir.
Denklemlerde bilinmiyenler genel olarak x, y, z, u ve t harfleriyle gösterilir. Bir denklemde bilinmîyenlerden başka harf kullanılmışsa bu denkleme «rakamlı denklem», ayrıca harf de kullanılmışsa «harfli denklem» denir.
Bir denklem örneği:
- • Problem: Üç çocuğun yaşlan toplamı 30’dur. Bunlardan ikincinin yaşı birincinin iki katı, üçüncünün yaşı da ikinciden 5 yaş küçüktür. Bu üç çocuğun yaşlan nedir?
- •Denklemin kuruluşu: Birinci çocuğun yaşına x dersek, ikincinin yaşı 2x, üçüncünün yaşı da 2x — 5 olur. Bu duruma göre, üçünün yaş toplamı x + 2x + 2x — 5’tir. Bunların 30’a eşit olduğu bilindiğine göre yukarıdaki problem şu denklemle ifade edilir:
- x + 2x + 2x — 5 = 30
• Denklemin çözümü:
- 5x — 5 = 30
- 5x = 30 + 5 5x = 35 x = 7
- O halde birincinin yaşı 7
- İkincinin yaşı (2x) yani 14
- Üçüncünün yaşı da (2x — 5) yani 9’dur.
Denklem Sistemleri
Şöyle bir problem düşünelim.
- • Problem: Bir şoför iki günde 1.240 km. yol almış olsa, ikinci gün birinciden 80 km. fazla yol gitse, günde kaçar kilometre gitmiştir?
- • Denklemin kuruluşu: Günleri x ve y ile gösterelim: x + y=1240. İki günde alınan yol x = y — 80’dir. İkinci denklemdeki x’in değerini birincide yerine koyarsak:
- y — 80 + y = 1240 çıkar.
• Denklemin çözülüşü: Bu, bir bilinmiyenli denklemdir. Aşağıdaki şekilde çözeriz:
- 2y — 80 = 1240
2y = 1320
y = 660 km. - Böylece, bir bilinmiyen bulunmuş olur, bunu ikinci denklemde yerine koyarız:
X = y — 80
x = 660 — 80
x = 580 km.
Böylece, bir problemi meydana getiren iki denkleme «denklem sistemi» denir. Bunlar ya yukarıdaki örnekte olduğu gibi yerine koyma yolu ile, ya da yok etme yolu ile çözülür. İki bılinmiyenli birinci derecede denklem sistemini çözmek için birinin katsayısı her iki denklemde eşit yapılır. Sonra, bu iki denklem taraf tarafa toplanarak veya taraf tarafa çıkarılarak bilinmiyenlerden biri yok edilir.
Sonra, geriye kalan bir bilinmiyenli denklem kolaylıkla çözülür. Bulunan bilinmiyen, denklemlerin birinde yerine konur, böylece diğer bilinmiyen de bulunur. .
Üç bilinmiyenli denklem sistemleri de vardır. Bunların çözümü de iki bilinmiyenli denklem sistemlerinin çözümü gibidir. Cebirde olduğu gibi, kimyada da denklem kullanılır. Kimya denklemleri çeşitli elemanların birbiriyle olan işlemlerinin gelişmesini ve sonucunu gösterir.
