Determinant Nedir? Determinant Özellikleri

Determinant nedir? Determinantın özellikleri, konu anlatımı, hakkında bilgi.

DETERMİNANT

$\displaystyle {{a}_{ij}}\in \left| R \right.i,j\in {{Z}^{+}}$ olmak üzere

$\displaystyle \left| \begin{matrix} {{a}_{11}} & {{a}_{12}} & {{a}_{13}}....... & {{a}_{1n}} \\ {{a}_{21}} & {{a}_{22}} & {{a}_{23}}....... & {{a}_{2n}} \\ {{a}_{31}} & {{a}_{32}} & {{a}_{33}}....... & {{a}_{3n}} \\ {{a}_{n1}} & {{a}_{n2}} & {{a}_{n3}}....... & {{a}_{nn}} \\ \end{matrix} \right|$

ifadesine n inci dereceden (sıradan) determinant denir, a_ij deki i indisi elemanın bulunduğu satırı, j indisi elemanın bulunduğu sütunu gösterir.

Her determinanta bir reel sayı karşılık gelir. Bu reel sayıya determinantın değeri denir. Bir determinantın değeri det A ya da IAI şeklinde gösterilir.

A_2×2 türünde bir matrisin determinantı

$\displaystyle \left| \begin{matrix} {{a}_{11}} & {{a}_{12}} \\ {{a}_{21}} & {{a}_{22}} \\ \end{matrix} \right|={{a}_{11}}.{{a}_{22}}.-{{a}_{12}}.{{a}_{21}}$

ÖRNEK;

$\displaystyle A=\left| \begin{matrix} 4 & -3 \\ 2 & 5 \\ \end{matrix} \right|=?$

ÇÖZÜM

$\displaystyle \det A=4.5-(-3).2=20+6=26$

Determinantın Özelikleri:

1. Determinantın herhangi bir satır veya sütunundaki bütün terimler 0 ise determinantın değeri 0 dır.

2. Herhangi iki satır veya herhangi iki sütunu aynı ise determinantın değeri 0 dır.

3. Herhangi iki satır veya herhangi iki sütun yer değiştirirse determinant -1 ile çarpılmış olur.

4. Herhangi bir satır veya sütunun elemanları k çarpılırsa determinant k ile çarpılmış olur. »

5. Herhangi bir satırın veya sütunun k katı, başka bir satıra veya sütuna eklenirse determinantın değeri değişmez.

6. Bir determinantın satırları sütun, sütunları satır yapılarak elde edilen determinant ilk determinanta eşit olur. $\displaystyle \left| A \right|=\left| {{A}^{t}} \right|$