Determinant Nedir? Determinant Özellikleri

0

Determinant nedir? Determinantın özellikleri, konu anlatımı, hakkında bilgi.

DETERMİNANT

Advertisement

\displaystyle {{a}_{ij}}\in \left| R \right.i,j\in {{Z}^{+}} olmak üzere

\displaystyle \left| \begin{matrix}  {{a}_{11}} & {{a}_{12}} & {{a}_{13}}....... & {{a}_{1n}} \\  {{a}_{21}} & {{a}_{22}} & {{a}_{23}}....... & {{a}_{2n}} \\  {{a}_{31}} & {{a}_{32}} & {{a}_{33}}....... & {{a}_{3n}} \\  {{a}_{n1}} & {{a}_{n2}} & {{a}_{n3}}....... & {{a}_{nn}} \\  \end{matrix} \right|

ifadesine n inci dereceden (sıradan) determinant denir, aij deki i indisi elemanın bulunduğu satırı, j indisi elemanın bulunduğu sütunu gösterir.

Her determinanta bir reel sayı karşılık gelir. Bu reel sayıya determinantın değeri denir. Bir determinantın değeri det A ya da IAI şeklinde gösterilir.

Advertisement

A2×2 türünde bir matrisin determinantı

\displaystyle \left| \begin{matrix}  {{a}_{11}} & {{a}_{12}} \\  {{a}_{21}} & {{a}_{22}} \\  \end{matrix} \right|={{a}_{11}}.{{a}_{22}}.-{{a}_{12}}.{{a}_{21}}

ÖRNEK;

\displaystyle A=\left| \begin{matrix}  4 & -3 \\  2 & 5 \\  \end{matrix} \right|=?

ÇÖZÜM

\displaystyle \det A=4.5-(-3).2=20+6=26

Advertisement

Determinantın Özelikleri:

1. Determinantın herhangi bir satır veya sütunundaki bütün terimler 0 ise determinantın değeri 0 dır.

2. Herhangi iki satır veya herhangi iki sütunu aynı ise determinantın değeri 0 dır.

3. Herhangi iki satır veya herhangi iki sütun yer değiştirirse determinant -1 ile çarpılmış olur.

4. Herhangi bir satır veya sütunun elemanları k çarpılırsa determinant k ile çarpılmış olur. »

5. Herhangi bir satırın veya sütunun k katı, başka bir satıra veya sütuna eklenirse determinantın değeri değişmez.

6. Bir determinantın satırları sütun, sütunları satır yapılarak elde edilen determinant ilk determinanta eşit olur. \displaystyle \left| A \right|=\left| {{A}^{t}} \right|

7. Herhangi iki satır veya sütun orantılı ise determinantın değeri 0 dır.

8. Anxn türünde bir matris ve k ∈ R ise  dır. \displaystyle \left| k.A \right|={{k}^{n}}\left| A \right|

9. Anxn  ve Bnxn  türünde iki matris ise

\displaystyle \left| A.B \right|=\left| A \right|.\left| B \right|

Advertisement

10.  \displaystyle \left| {{A}^{-1}} \right|={{\left( \left| A \right| \right)}^{-1}}


Leave A Reply