Dikdörtgenler prizması nedir, özellikleri nelerdir? Dikdörtgenler prizmasının formülleri ve örnek soru çözümleri.
Dikdörtgenler Prizması
Tabanları dikdörtgen olan dik prizmaya dikdörtgenler prizması denir.
Dikdörtgenler prizmasının bütün yüzleri dikdörtgendir ve karşılıklı yüzleri birbirine eştir.
Şekilde,
|AB| = a, |BC| = b ve |CC’| = c,
dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunluklarıdır.
Dikdörtgenler prizmasının cisim köşegenlerinin uzunlukları birbirine eşittir.
Ayrıtları a, b ve c olan dikdörtgenler prizmasının cisim köşegeninin uzunluğu,
dir.
Örnek:
Şekilde, bir köşesi orijinde olan dikdörtgenler prizmasının bir köşesi G(0, 7, V23) veriliyor.
Prizmanın cisim köşegen uzunluğu 9 birim olduğuna göre, ayrıt uzunluklarını bulalım.
Çözüm
Dikdörtgenler prizmasının cisim köşegenlerinin uzunlukları birbirine eşittir.
A(a, 0, 0) olmak üzere,
|AG| = 9 birim olduğundan,
a=3 bulunur.
Buna göre prizmanın ayrıt uzunlukları 3 birim, 7 birim ve birim olur.
Örnek
Köşe koordinatları,
A(4, -8, 0), B(4, 0, 0), 0(0, 0, 0), C(0, -8, 0),
D(4, -8, 6), E(4, 0, 6), F(0, 0, 6), G(0, -8, 6)
olan dikdörtgenler prizmasının cisim köşegenlerinin kesişim noktasının koordinatlarını bulalım.
Çözüm
Dikdörtgenler prizmasının cisim köşegenleri bir noktada kesişir ve bu nokta köşegenlerin orta noktasıdır.
Buna göre, koordinatları K(2, -4, 3) olur.
Örnek:
Yüksekliği 6 cm ve cisim köşegeninin uzunluğu 10 cm olan kare dik prizmanın taban ayrıtını bulalım.
Çözüm
Kare prizmanın taban ayrıtları eşittir.
Taban ayrıtları a olsun.
Yükseklik 6 cm, cisim köşegeni 10 cm olduğundan,
100 = 2a² + 36
a² = 32
a = cm bulunur.