Karekök İçindeki Bir Sayıyı a kök b Şeklinde İfade Etme

Karekök içindeki bir sayıyı $\displaystyle \left( a\sqrt{b} \right)$ şeklinde yazmak için sırasıyla aşağıdaki işlemler uygulanır.

** Karekök içindeki sayı, çarpanlarından birisi bir doğal sayının karesi olacak şekilde iki sayının çarpımı şeklinde yazılır.

** Tam kare olan çarpan karekök dışına çıkarılır. Dışarı çıkan sayı karekökün katsayısı olur.

Örnek:

$\displaystyle \sqrt{50}=\sqrt{25.2}=5\sqrt{2}$

Örnek:

$\displaystyle 2\sqrt{108}=2\sqrt{36.3}=2\sqrt{{{6}^{2}}.3}=2.6\sqrt{3}=12\sqrt{3}$

Örnek:

$\displaystyle -6\sqrt{12}=-6\sqrt{4.3}=-6\sqrt{{{2}^{2}}.3}=-6.2\sqrt{3}=-12\sqrt{3}$

Karekök içinde verilen sayı asal çarpanlara ayrılarak $\displaystyle \left( a\sqrt{b} \right)$ şeklinde yazılabilir.

Örnek:

$\displaystyle \sqrt{108}$ sayısını asal çarpanlara ayırarak $\displaystyle \left( a\sqrt{b} \right)$ şeklinde yazalım.

108 = 2.2.3.3.3
$\displaystyle \sqrt{108}=\sqrt{2.2.3.3.3}$

$\displaystyle \sqrt{108}=\sqrt{{{2}^{2}}{{.3}^{2}}.3}=2.3\sqrt{3}=6\sqrt{3}$

Ayan nedir? Osmanlı’da Ayan Sistemi