Kriptografide Asal Sayılar Nasıl Kullanılır? Trapdoor ve Anahtarlar

0
Advertisement

Saniyede 1 milyon kombinasyonu test eden bir bilgisayarla, kredi kartı bilgilerinizi gizleyen 400 haneli bir şifreleme kodunu kırmaya çalışan bir hacker veya hırsız olabilir.

Öncelikle Fermat’ın Son Teoremi ile bilinen Fermat, bir sayının asal mı yoksa kompozit mi olduğunu belirlemek için ince bir yöntem keşfettiğinde, akranları ispatın faydasını anlayamadı. Varlığının çoğu için kanıt, bir heykel olarak algılanıyordu – güzel, ama tamamen işe yaramaz. Aslında asal sayılarla ilgili keşifler, sadece keşfin özü için – matematikteki gizli karmaşıklıkları açıklamak ve anlamlandırmak, meraklı bir bulmacayı çözmek için – gerçek sorunlarına önemli bir çözüm getirmedikleri için saygı gösterildi. dünya.

Bu, 400 yıl sonrasına kadar İnternet’in doğduğu ve gizli e-postaların içeriğinden e-ticaret web sitelerindeki işlemlere kadar milyar kullanıcısının gizliliğinin yalnızca asal sayılara dayanmasıydı.

Kriptografide Asal Sayılar Nasıl Kullanılır? Trapdoor ve Anahtarlar

Kaynak: pixabay.com

Trapdoor

Asal sayılar genellikle sayısal alemin “atomları” olarak adlandırılır, çünkü bunlar her sayıyı oluşturan temel, bölünmez birimlerdir. Örneğin, 10, iki asal sayı olan 2 ve 5’in bir ürünü olarak yazılabilir. Ya da 150, 15 ve 10’un bir ürünü olarak, daha da parçalanabilir ve 3, 5, 2 ve 5’in ürünü olarak yazılabilir – tüm asal sayılar. Veya daha büyük asal sayılar olan 2,2,31 ve 1019’dan oluşan 126, 356 gibi daha büyük bir sayı.

Bileşik bir sayıyı asal sayılardan oluşan bir ürüne indirgeme süreci asal çarpanlara ayırma olarak bilinir. Bir bilgisayar için, her biri 100 basamak uzunluğunda olan iki asal sayıyı çarpmak o kadar da zor değildir, ancak süper bilgisayarlar için bile ürünü bileşenlerine geri döndürmek çok zordur. Rivest, Shamir ve Adleman’ın 1977’de RSA şifrelemesi oluşturmak için sömürülmesi bu eksikliktir. Kriptografi jargonunda bu tek yönlülük “tuzak” olarak bilinir.

Advertisement
Kriptografide Asal Sayılar Nasıl Kullanılır? Trapdoor ve Anahtarlar

Kaynak: pixabay.com

Anahtarlar

Diyelim ki C, iki asal sayı P ve Q’nun bir ürünü. Diyelim ki kredi kartı bilgilerinizi şifrelerken, C sayısı “genel” anahtarı oluşturmak için kullanılıyor. Bu anahtar, adından da anlaşılacağı gibi, herkes tarafından kullanılabilir, yani ağdaki herhangi biri tarafından ele geçirilip okunabilir. Bankaların, özel işlemlerinizi güvence altına almak için 617 basamaklı genel anahtarları kullandığı bilinmektedir.

Bir ortak anahtar, özel bilgileri, kolları birkaç yüz haneli şifreli kilitle sıkıca tutturulmuş bir kutuya kilitleyerek korur. Kutunun kendisine herkes erişebilir, ancak içindeki içeriğe erişemez. Bir hırsız kutuyu gizlice çalabilirken, kombinasyonu bilmeden “özel” tuşa sahip olmadan kilidini açamaz. Bu özel anahtara yalnızca içeriğin göndericisi ve alıcısı – kredi kartı sahibi olan banka ve siz – sahip olursunuz.

Özel anahtar, ortak anahtar olan C üretmek için çarpılan iki asal sayı olan P ve Q’yu oluşturur. Onların bilgisi olmadan, hırsız, gözetlemek için, sayıları yüzlerce basamak uzunluğunda ise binlerce yıl sürebilecek C’yi çarpanlarına ayırmalıdır. Ve güven bana, çok büyük asal sayılar var. Bulduğum en büyük 2, önceliği bir bilgisayar tarafından doğrulanan 1 tarafından çıkarılan 43.112.609 güce yükseltildi. Bu sayıyı A4 boyutunda bir kağıda yazarsanız, diziyi tamamlamak için toplam 4376 kağıt, evet, muazzam kalınlıkta 4,376 kağıt yığını gerekir.

Kriptografide Asal Sayılar Nasıl Kullanılır? Trapdoor ve Anahtarlar

Kaynak: pixabay.com

Son olarak, çarpanlara ayırma imkansız değildir; yapılabilir. Sadece fevkalade zaman alıcıdır. Teknoloji ilerledikçe sayıları daha çabuk kırabiliriz. Kuantum bilgisayarlar bunu başarmada oldukça başarılı olabilir, ancak şu anda, tamamen işlevsel ve her yerde bulunmadan önce yıllar ve muhtemelen on yıllar vardır. Bir bilgisayarın asal olarak çarpanlarına ayırdığı en büyük rakamlar, 2’si 512’ye yükseltildi ve son zamanlarda 2’si 768 haneli uzunluğa yükseltildi. Mesajlar, güç 1024 basamaklı uzun ortak anahtar için yükseltilmiş 2, bazıları da güç 2048 basamaklı uzun ortak anahtar için yükseltilmiş 2 tarafından şifrelenir. Endişelenmeyin, sarhoş metinleriniz emin ellerde.

Advertisement

Leave A Reply