Olasılık Kuramı Nedir? Nasıl Ortaya Çıktı?

0

Olasılık Kuramı Nedir? Olasılık Kuramı nasıl ortaya çıktı? Olasılık Kuramının özellikleri nelerdir, nerelerde bu kuramdan yararlanılır hakkında bilgi.

Advertisement

Olasılık Kuramı

Olasılık kuramı, rastgele olayların çözümlemesini konu alan matematik dalıdır.

Rastgele bir olayın sonucu bu olayın gerçekleşmesinden önce bilinemez; ama rastgele olaylarda bu sonuç, olanaklı birkaç sonuçtan ancak biri olabilir. Rastgele bir olayın olanaklı bütün sonuçlarının oluşturduğu kümeye örneklem uzayı adı verilir. Bu uzaydaki her bir sonuç için, bu sonucun gerçekleşme olasılığını gösteren pozitif bir sayı belirlenir; bu sayıların toplamı 1’e eşittir. Örneğin yazı tura atıldığında örneklem uzayı, gerçekleşme olasılığı birbirine eşit iki sonuçtan oluşur; bu nedenle her bir sonucun olasılığı 1/2’dir.

Olasılık çözümlemesi

Olasılık çözümlemesi ilk kez şans oyunları üzerinde geliştirildi. 17. yüzyıl Fransız matematikçilerinden Blaise Pascal ile Pierre de Fermat, ünlü kumarbazların isteği üzerine belirli oyunları matematiksel yöntemlerle incelemeye başladılar. İncelenen tipik problemlerden biri şöyleydi: A ve B adlı iki oyuncu yazı tura oynamaktadır. Her tura için A,B’yel lira, her yazı için ise B, A’ya 1 lira ödeyecektir. Oyuna başlamadan önce A’nın a, B’nin ise b lirası varsa, A’nın parasını B’den önce tüketmesi olasılığı nedir? Yanıt, B’nin parasının, oyunun başlangıcındaki toplam paraya oranına, yani b/ (a+b)’ye eşittir. Aynı oyunla ilgili başka sorular ise şunlar olabilir: Bir oyuncu, parasını tüketinceye değin kaç oyun oynayabilir? Yazı ya da tura olasılıklarından birinin, öbüründen daha büyük olması durumunda, ne değişir? İlk olasılık kuramcıları oyun kartları zarlar ve rulet oyunlarıyla ilgili araştırmalar da yapmışlardır.

zar

Advertisement

18. ve 19. yüzyıllardaki bilimsel gelişmeler sonucunda belirli biyolojik, fiziksel ve toplumsal olaylar ile şans oyunları arasında benzerlikler kuruldu. Örneğin yeni doğacak bebeklerin cinsiyetlerinin olasılığı, yazı tura olasılıklarına benzer bir dağılım gösteriyordu. Çocukların fiziksel özelliklerinin anne ya da babalarının fiziksel özelliklerine benzemesi de bir desteden kart çekme oyunundaki rastgele olasılıkları andırıyordu. Sonunda olasılık kuramı modern genetiğin temel araçlarından biri durumuna geldi.

Moleküllerin, parçacıkların, ısı ve ışık kuvantalarının davranışları da rastgele olduğu için matematiksel olarak şans oyunlarının sonuçları gibi incelenebilir. Örneğin bir bacadan tüten dumanın içinde, rüzgâr doğrultusunda yere paralel hareket eden çok sayıda küçük parçacık bulunur. Bu parçacıklar aynı zamanda, yazı tura oyuncularının şanslarına benzer bir biçimde aşağı ve yukarı doğru hareket ederler. Dolayısıyla belirli bir süre sonunda belirli bir parçacığın yerden hangi yükseklikte bulunduğu şans oyunlarındaki kurallarla belirlenir. Gerçekte fizikçi için önemli olan, tek bir parçacığın deviniminden çok, parçacıklar toplamının davranışıdır. Belirli bir zamanda, belirli bir yüksekliğin altına düşen parçacıkların oranı, şans oyunlarındaki benzer problemlerin matematiksel çözümünden yararlanarak belirlenebilir.

Sigortacılıkta Olasılık

Olasılık çözümlemesi, sigortacılık kurumunun mantıksal temelini de oluşturur. Bir sigorta şirketi, kişilerin ya da malların sağlığı, ömrü ya da zenginliği üzerine bahse giren ve bunun için geçmiş örneklerden yararlanan bir bahisçi gibi görülebilir.

Matematiksel Olasılık

Matematiksel olasılık kuramının iki önemli sonucu, büyük sayılar yasası ve merkezi limit teoremidir. Büyük sayılar yasasına göre rastgele bir olay özdeş koşullarda birçok kez yinelenirse, belirli bir sonucun gerçekleşmesinin oram, kabaca o sonucun olasılığına eşittir. Yasanın en önemli vargısı, pek çok kez yinelenmiş bir olayın sonuçlarının göreli sıklığına bakarak bu sonuçların olasılıklarının belirlenebileceğidir.

Merkezi limit teoremi ise belirli bir sonucun gözlemlenen göreli sıklığının o sonucun olasılığından olası sapmasına ilişkindir. Teoreme göre bu sapma, normal dağılım eğrisi aracılığıyla matematiksel olarak betimlenebilen evrensel bir olasılık yasasına uymaktadır.

Advertisement


Leave A Reply