Polinom Nedir? Polinomların Özellikleri Nelerdir?

0

Polinom nedir? Polinomların özellikleri, polinomların hesaplanması, örnekler hakkında bilgi.

POLİNOMLAR

Advertisement

Polinom; R gerçel sayılar kümesinin elemanlarına tanımsız ve belirsiz bir x elemanı katılarak elde edilen R ∪{x} kümesini özalt küme kabul eden değişmeli ve birim elemanlı en dar halkaya R de tanımlı polinomlar halkası denir ve R(x) ile gösterilir. R(x) polinomlar halkası elemanlarına da gerçel katsayılı polinom denir. R(x) halkasının her elemanı; x belirsiz ve tanımsız eleman, an , an-1, an-2, …, a2, a1, a0 ∈R ve n∈N+ olmak üzere P(x)= a0 + a1x + a2x2 + .. +an-1.xn-1 + anxn yada

\displaystyle P\left( x \right)=\sum\limits_{r=0}^{n}{{{a}_{r}}{{x}^{r}}} biçimindedir.

1) R[x]halkasında bir

\displaystyle P\left( x \right)=\sum\limits_{r=0}^{n}{{{a}_{r}}{{x}^{r}}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+...+{{a}_{n}}{{x}^{n}}

Advertisement

polinomunu oluşturan her bir arxr ye polinomun terimi, ar ye bu terimin katsayısı, r doğal sayısına terimin derecesi denir.

2) P(x) polinomunun sıfırdan farklı gerçel katsayılı terimlerinin dereceleri arasında en büyüğüne polinomun derecesi denir.

3) Derecesi n olan polinomda anxn teriminin an katsayısına polinomun başkatsayısı denir.

4) Bütün terimlerinin katsayısı 0 olan polinoma 0 polinomu denir. Derecesi tanımsızdır.

5) a0 dışındaki bütün terimlerinin katsayıları 0 olan polinoma sabit polinom denir. Sabit polinomun derecesi sıfırdır.

ÖRNEK:

Advertisement

P(x)= 3x7 + 5x3 + 6x2 + 5 polinomunun

a) Derecesi
b) Başkatsayısı
c) Sabit terimi nedir ?

ÇÖZÜM:

a) Derecesi: d(P(x)) = 7
b) Başkatsayısı: 3
c) Sabit terimi: 5

Not: y’ de x gibi tanımsız ve belirsiz bir elemanı göstermek üzere R[x,y] ye iki değişkenli, gerçel katsayılı polinomlar halkası denir.

Polinomların Eşitliği: İki polinomun aynı dereceli terimlerinin katsayıları eşitse bu iki polinom eşittir.

ÖRNEK:

P(x) = 3x2 + (5+a)x + c ve Q(x) = (2b-1) x2 – 3x + 7 polinomlarının eşit olması için a, b, c ne olmalıdır ?

ÇÖZÜM:

3 = 2b-1 => b= 2
5 + a = -3 => a= -8
c = 7 => c= 7

Advertisement


Leave A Reply