Ters Fonksiyon Nedir? Nasıl Bulunur?

17

Ters fonksiyon nedir? Ters fonksiyonun özellikleri nelerdir, nasıl bulunur? Ters fonksiyon örnekleri, sorular ve çözümleri.

matematik
TERS FONKSİYON:

f: A → B , y = f(x) fonksiyonu birebir ve örten olsun.

f-1:B →A, x=f-1(y) olan

f-1 fonksiyonuna, f fonksiyonunun tersi denir.

Verilen bir f fonksiyonun tersini bulmak için y=f(x) fonksiyonu x=f(y) biçimine getirilir. x yerine y, y yerine x yazılarak, y=f-1 (x) fonksiyonu elde edilir.

ÖRNEK:

f:R →R,

\displaystyle f(x)=\frac{2x-3}{5} ise f-1 ters fonksiyonunu bulalım.

ÇÖZÜM:

\displaystyle f(x)=\frac{2x-3}{5}\Rightarrow y=\frac{2x-3}{5}

\displaystyle \Rightarrow 5y=2x-3

\displaystyle \Rightarrow 5y+3=2x

\displaystyle \Rightarrow x=\frac{5y+3}{2}

(x yerine y, y yerine x yazalım)

\displaystyle \Rightarrow y=\frac{5x+3}{2}

\displaystyle \Rightarrow {{f}^{-1}}(x)=\frac{5x+3}{2}

Bazı fonksiyonların tersleri:

1) \displaystyle f(x)=ax\Leftrightarrow {{f}^{-1}}(x)=\frac{x}{a}

2) \displaystyle f(x)=x+b\Leftrightarrow {{f}^{-1}}(x)=x-b

3) \displaystyle f(x)=ax+b\Leftrightarrow {{f}^{-1}}(x)=\frac{x-b}{a}

4) \displaystyle f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}\Leftrightarrow {{f}^{-1}}(x)=\frac{-dx+b}{cx-a}

(a ile d’nin yer ve işareti değişir.)

ÖRNEK:

\displaystyle f:R-\{1/2\}\to R-\{-3/2\}

\displaystyle f(x)=\frac{3x-5}{1-2x} ise f-1(x) ters fonksiyonunu bulalım.

ÇÖZÜM;

\displaystyle f(x)=\frac{3x-5}{1-2x}=\frac{3x-5}{-2x+1}

\displaystyle {{f}^{-1}}(x)=\frac{-1x-5}{-2x-3}

\displaystyle {{f}^{-1}}(x)=\frac{x+5}{2x+3} olur.


17 yorum

Bir Yorum Yazmak İster misiniz?