Üslü Sayılar Konu Anlatımı

0

Üslü sayıların özellikleri nelerdir? Üslü sayılarda dört işlem, örnek sorular ve çözümleri, üslü ifadeler konu anlatımı

matematik

Üslü Sayılar Konu Anlatımı

***Üs bir sayının kendi değeriyle kaç defa çarpılacağını ifade eder.
\displaystyle {{2}^{2}}=2.2
***Üslü ifadelerde kullanılan bazı önemli kuralları incelersek,
***Sıfır hariç bütün sayıların sıfırına kuvveti 1 e eşittir.

Örneğin;
\displaystyle {{25}^{0}}=1
\displaystyle {{2}^{0}}=1
\displaystyle {{\left( -7 \right)}^{0}}=1
\displaystyle {{\left( \frac{8}{3} \right)}^{0}}=1
\displaystyle {{0}^{0}}=belirsiz

***Bütün sayıların birinci kuvveti sayının kendisine eşittir.

Örneğin;
\displaystyle {{6}^{1}}=6
\displaystyle {{122}^{1}}=122
\displaystyle {{\left( -8 \right)}^{1}}=-8
\displaystyle {{\left( \frac{9}{4} \right)}^{1}}=\frac{9}{4}

***Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitif (+), tek kuvvetleri negatif (-) sayıdır.

Örneğin;

\displaystyle {{\left( -3 \right)}^{4}}=81
\displaystyle {{\left( -5 \right)}^{2}}=25
\displaystyle {{\left( -2 \right)}^{5}}=-32
\displaystyle {{\left( -4 \right)}^{2}}=16

***Parantez içindeki ifadelerin üssü alındığında; içerideki ifadeler çarpım halindeyse üs iki ifadeye de dağılır.

Örneğin;
\displaystyle {{\left( 6 \right)}^{2}}={{\left( 3.2 \right)}^{2}}={{3}^{2}}{{.2}^{2}}

***Bu yüzden parantez içindeki ifade negatifse, üsteki çift kuvvet negatif ifadeyi de çarpacağından ifade pozitif olur.

Örneğin;
\displaystyle {{\left( -3 \right)}^{2}}={{\left( -1.3 \right)}^{2}}={{\left( -1 \right)}^{2}}.{{\left( 3 \right)}^{2}}=+9

***Ancak üs parantezin içindeyse negatif ifadenin üssü olarak gelmeyeceğinden işareti değiştirmez.

Örneğin;
\displaystyle \left( -{{3}^{2}} \right)=\left( -{{1.3}^{2}} \right)=-1.\left( 9 \right)=-9

***Üslü ifadelerde çarpma işlemi yapılırken tabanlar aynı ise üsler toplanır.

Örneğin;
\displaystyle {{2}^{3}}{{.2}^{4}}={{2}^{3+4}}={{2}^{7}}
\displaystyle {{5}^{5}}{{.5}^{-3}}={{5}^{5-3}}={{5}^{2}}
\displaystyle {{3}^{-2}}{{.3}^{8}}={{3}^{-2+8}}={{3}^{6}}
\displaystyle {{7}^{-6}}{{.7}^{-4}}={{7}^{-6-4}}={{7}^{-10}}

***Üslü ifadelerde çarpma işlemi yapılırken üsler aynı ise tabanları ortak paranteze alınarak çarpılır.

Örneğin;
\displaystyle {{2}^{5}}{{.5}^{5}}={{\left( 2.5 \right)}^{5}}={{10}^{5}}
\displaystyle {{3}^{3}}{{.4}^{3}}={{\left( 3.4 \right)}^{3}}={{12}^{3}}

***Üslü ifadelerde bölme işlemi yapılırken tabanlar aynı ise pay ve paydadaki sayı ortak kullanılarak paydadaki sayının kuvveti paydaki sayının kuvvetinden çıkarılır.

Örneğin;

\displaystyle \frac{{{2}^{8}}}{{{2}^{3}}}={{2}^{8-3}}={{2}^{5}}
\displaystyle \frac{{{3}^{5}}}{{{3}^{2}}}={{3}^{5-2}}={{3}^{3}}
\displaystyle \frac{{{5}^{7}}}{{{5}^{-4}}}={{5}^{7-\left( -4 \right)}}={{5}^{7+4}}={{5}^{11}}
\displaystyle \frac{{{7}^{-3}}}{{{7}^{5}}}={{7}^{-3-5}}={{7}^{-8}}

***Üslü ifadelerde üsler farklı olsa bile işlem kolaylığı sağlamak için üsler eşit hale getirilebilir.

Örneğin;

\displaystyle {{2}^{5}}{{.5}^{6}}={{2}^{5}}{{.5}^{5}}.5
\displaystyle ={{\left( 2.5 \right)}^{5}}.5
\displaystyle \frac{{{3}^{3}}{{.4}^{5}}}{{{3}^{5}}{{.4}^{3}}}=\frac{{{3}^{3}}{{.4}^{3}}{{.4}^{2}}}{{{3}^{2}}{{.3}^{3}}{{.4}^{3}}}
\displaystyle =\frac{{{\left( 3.4 \right)}^{3}}{{.4}^{2}}}{{{3}^{2}}.{{\left( 3.4 \right)}^{3}}}=\frac{{{4}^{2}}}{{{3}^{2}}}

***Üslü ifadelerde bölme işlemi yapılırken üsler aynı ise tabanları bölünür.

\displaystyle \frac{{{16}^{5}}}{{{2}^{5}}}={{\left( \frac{16}{2} \right)}^{5}}={{8}^{5}}
\displaystyle \frac{{{9}^{7}}}{{{3}^{7}}}={{\left( \frac{9}{3} \right)}^{7}}={{3}^{7}}

***Üslü ifadelerde, negatif (-) üslerde tabandaki sayının çarpma işlemine göre tersi alınır.

Örneğin;

\displaystyle {{\left( \frac{2}{7} \right)}^{-1}}={{\left( \frac{7}{2} \right)}^{1}}
\displaystyle {{\left( \frac{4}{3} \right)}^{-3}}={{\left( \frac{3}{4} \right)}^{3}}
\displaystyle {{2}^{-5}}={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{5}}
\displaystyle {{5}^{-4}}={{\left( \frac{1}{5} \right)}^{4}}

***Üslü sayılarda eşitlik ifadelerinde tabanlar eşit ise üsler eşitlenir.

Örneğin;

\displaystyle {{5}^{x}}={{5}^{5}}\Rightarrow x=5
\displaystyle {{2}^{a+b}}={{2}^{8}}\Rightarrow a+b=8

***Üslü bir ifadenin de kuvveti alınabilir. Bu durumda üsler çarpılarak taban aynen kullanılır.

Örneğin;

\displaystyle {{\left( {{3}^{3}} \right)}^{2}}={{3}^{3.2}}={{3}^{6}}
\displaystyle {{\left( {{2}^{5}} \right)}^{3}}={{2}^{5.3}}={{2}^{15}}


Bir Yorum Yazmak İster misiniz?