Birinci dereceden bir bilinmeyenli ve iki bilinmeyenli denklemler nasıl hesaplanır? 1. dereceden denkler konu anlatımı, açıklaması, örnekler.
I. DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER
a, b ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere ax + b = 0 şekline getirilebilen denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.
ax + b = 0 eşitliğini sağlayan x değerini bulmaya denklemi çözmek denir. x değerine denklemin kökü, x in kümesine de çözüm kümesi denir. Çözüm kümesinin her elemanı denklemi sağlamak zorundadır.
ax + b = 0 denkleminde;
- *** a = 0 ve b = 0 ise Ç.K. = R
- ***a = 0 ve b ≠ 0 ise Ç.K. = Ø
- *** a ≠ 0 ve b = 0 ise Ç.K. = {0}
- ***a ≠ 0 ve b ≠ 0 ise Ç.K. =
I. dereceden bir bilinmeyenli denklem, genel olarak aşağıdaki formatta ifade edilir:
ax + b = 0
Burada, x bilinmeyen değişkeni, a ve b sabit katsayılarıdır. Bu denklemde, x’in değeri aşağıdaki gibi hesaplanır:
x = -b/a
Bazı örnekler:
- 2x + 3 = 0 Çözüm: ax + b = 0 formuna uygun olarak, a = 2 ve b = 3. x’in değerini bulmak için x = -b/a formülünü kullanabiliriz: x = -3/2
- -5x + 7 = 0 Çözüm: ax + b = 0 formuna uygun olarak, a = -5 ve b = 7. x’in değerini bulmak için x = -b/a formülünü kullanabiliriz: x = -7/-5 = 7/5
- 4x – 2 = 0 Çözüm: ax + b = 0 formuna uygun olarak, a = 4 ve b = -2. x’in değerini bulmak için x = -b/a formülünü kullanabiliriz: x = 2/4 = 1/2
Bu örneklerde, her biri tek bir bilinmeyen x içerir ve a ve b sabit katsayılar olarak verilir. Bu şekilde verilen denklemler, I. dereceden bir bilinmeyenli denklemlerdir ve x’in değeri doğrudan hesaplanabilir.
BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER
a, b, c ∈ R ve a ≠ 0 , b ≠ 0 olmak üzere ax + by + c = 0 şeklindeki denklemlere birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir.
Denklemi sağlayan (x, y) ikililerinin kümesine denklemin çözüm kümesi denir.
- ***ax + by + c = 0 denkleminin çözüm kümesi sonsuz elemanlıdır. (a ≠ 0, b ≠ 0)
- ***ax + by = 0 denklemi ∀x ∈ R için doğru ise a = 0 ve b = 0 dır.
- ***ax + by+c= 0
a1x + b1y + c1 = 0 denklem sisteminin çözüm kümesi için;
- ise çözüm kümesi sonsuz elemanlıdır ve düzlemde çakışık iki doğru belirtir.
- ise çözüm kümesi boş kümedir ve düzlemde paralel iki doğru gösterir.
- ise çözüm kümesi tek elemanlıdır ve düzlemde bir noktada kesişen iki doğruyu gösterir.
Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemler, iki bilinmeyen değişkeni içeren denklemlerdir ve genellikle aşağıdaki formatta ifade edilir:
ax + by = c dx + ey = f
Burada, x ve y bilinmeyen değişkenler, a, b, c, d, e ve f sabit katsayılardır. Bu tür denklemlerde, x ve y’nin değerleri aşağıdaki adımlarla hesaplanır:
- İlk denklemi bir yandan x’e göre çözün.
- İkinci denklemde, x yerine 1. adımda elde edilen değeri yerleştirin ve y’yi hesaplayın.
- Elde edilen x ve y değerlerini denklemin çözümü olarak yazın.
Birkaç örnek:
- 2x + 3y = 7 4x – y = 1İlk denklemin bir yandan x’e göre çözümü: 2x + 3y = 7 2x = 7 – 3y x = (7 – 3y) / 2
İkinci denkleme, x yerine 1. adımda elde edilen değeri yerleştirin ve y’yi hesaplayın: 4x – y = 1 4((7-3y)/2) – y = 1 14 – 6y – y = 2 7y = 12 y = 12/7
Elde edilen x ve y değerlerini denklemin çözümü olarak yazın: x = (7 – 3y) / 2 = (7 – 3(12/7)) / 2 = -5/7.
Denklemin çözümü, x=-5/7 ve y=12/7 dir.
- 3x + 5y = 11 2x – 4y = -2
İlk denklemin bir yandan x’e göre çözümü: 3x + 5y = 11 3x = 11 – 5y x = (11 – 5y) / 3
İkinci denkleme, x yerine 1. adımda elde edilen değeri yerleştirin ve y’yi hesaplayın: 2x – 4y = -2 2((11-5y)/3) – 4y = -2 22 – 10y – 12y = -6 -22y = -28 y = 28/22 = 14/11
Elde edilen x ve y değerlerini denklemin çözümü olarak yazın: x = (11 – 5y) / 3 = (11 – 5(14/11)) / 3 = -1/11.
Denklemin çözümü, x=-1/11 ve y=14/11 dir.
Advertisement