Çarpışmalar ve Momentumun Korunumu

Çarpışma deneyi, çarpışma sonucunda momentumun korunumu nasıl hesaplanır? Çarpışmalar ve momentumun korunumu konu anlatımı.

Çarpışmalar ve Momentumun Korunumu

Yatay ve sürtünmesiz bir zeminde, Şekil- 8.16’daki gibi, birbirlerine doğru vı ve v2 hızlarıyla yaklaşan iki deney arabasını gözönüne alalım. Arabalar, birbirlerine değmeye başladığı andan ayrılıncaya kadar geçen sürede birbirlerine karşılıklı olarak eşit şiddetli ve ters yönlü kuvvetler etki ettirirler. Bu kuvvetler, önce arabaların hızını keser, bir an sıfıra indirir, sonra da ters yönde yeniden hız kazandırır. Kazanılan yeni hızlar u1 ve u2 olsun. Arabaların Δt etkileşme süresi içinde herhangi bir anda,

$\displaystyle \overrightarrow{{{F}_{1}}}=-\overrightarrow{{{F}_{2}}}$

dir. Bunlar yerine, $\displaystyle \overrightarrow{{{F}_{1}}}=\frac{\Delta {{p}_{1}}}{\Delta t}$

$\displaystyle \overrightarrow{{{F}_{2}}}=\frac{\Delta {{p}_{2}}}{\Delta t}$ yazılırsa,

$\displaystyle \frac{\Delta {{p}_{1}}}{\Delta t}=-\frac{\Delta {{p}_{2}}}{\Delta t}$

$\displaystyle \Delta \overrightarrow{{{p}_{1}}}=-\Delta \overrightarrow{{{p}_{2}}}$

elde edilir. Demek ki çarpışan cisimlerin momentumları öyle değişir ki, bunlar eşit değerli ve ters yönlü olurlar.

$\displaystyle \Delta \overrightarrow{{{p}_{1}}}={{m}_{1}}(\overrightarrow{{{u}_{1}}}-\overrightarrow{{{v}_{1}}})$

$\displaystyle \Delta \overrightarrow{{{p}_{2}}}={{m}_{2}}(\overrightarrow{{{u}_{2}}}-\overrightarrow{{{v}_{2}}})$

yazılırsa,

$\displaystyle {{m}_{1}}(\overrightarrow{{{u}_{1}}}-\overrightarrow{{{v}_{1}}})=-{{m}_{2}}(\overrightarrow{{{u}_{2}}}-\overrightarrow{{{v}_{2}}})$

$\displaystyle {{m}_{1}}{{\overrightarrow{u}}_{1}}-{{m}_{1}}{{\overrightarrow{v}}_{1}}=-{{m}_{2}}{{\overrightarrow{u}}_{2}}+{{m}_{2}}{{\overrightarrow{v}}_{2}}$

$\displaystyle {{m}_{1}}{{\overrightarrow{u}}_{1}}+{{m}_{2}}{{\overrightarrow{u}}_{2}}=-{{m}_{1}}{{\overrightarrow{v}}_{1}}+{{m}_{2}}{{\overrightarrow{v}}_{2}}$

elde edilir. Bu eşitliğin sağ tarafı çarpışmadan önceki momentumlar toplamı, sol tarafı ise çarpışmadan sonraki toplam momentumu verir. Demek ki çarpışma sırasında cisimlerin hızları değişmiş, fakat toplam momentumları değişmemiştir. Yanı momentum korunmuştur. Yalnız burada şuna dikkat edelim : Şekil-8.16’daki cisimler yatay düzlemde ve sürtünme yoktu. Yani cisimlere etkiyen dış kuvvetlerin bileşkesi sıfırdır. Eğer çarpışma anında cisimlere dışarıdan etkiyen kuvvetler sıfırlanmazsa momentum korunmazdı.

Bu sonucu şöyle ifade edebiliriz :

Bir sisteme etkiyen dış kuvvetlerin bileşkesi sıfırsa, çarpışma, iç patlamayla parçalanma, başka cisimle kenetlenme gibi olaylarda sistemin toplam momentumu sabit kalır.

$\displaystyle {{\left( {{\overrightarrow{p}}_{1}}+{{\overrightarrow{p}}_{2}} \right)}_{\ddot{o}nce}}={{\left( {{\overrightarrow{p}}_{1}}+{{\overrightarrow{p}}_{2}} \right)}_{sonra}}$

Burada şuna özellikle dikkat edelim: Momentum vektörel bir nicelik olduğundan korunurken yönü ve değeriyle birlikte korunur. Yani çarpışmadan önceki bileşke momentum, çarpışmadan sonraki bileşke momentuma eşittir.