Asal Sayılar Konu Anlatımı

0

Asal sayı nedir? Asal sayılar hangileridir? Asal sayıların özellikleri, örnekler, asal sayılar konu anlatımı.

Asal Sayılar

1 den ve kendisinden başka pozitif tam sayı böleni olmayan, 1 den büyük tam sayılara asal sayı denir.


Örneğin;

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, …

***En küçük asal sayı 2 dir.

***2 den başka çift asal sayı yoktur.


Örnek:

x ve y birer doğal sayı olmak üzere,

(x + y).(x-y) = 7 olduğuna göre “2x + y” toplamının değeri kaçtır?

Çözüm:


1. Yol

Soru kökünde verilen eşitlikte 7 sayısı asal bir sayıdır. Bu sayı sadece 1 ve 7 sayılarına bölünebildiğinden, çarpanlarıda 1 ve 7 dir.

“x + y” toplamı, “x – y” farkından büyük olacağı için

(x + y). (x – y) = 7

(x + y).(x-y) = 7.1

\displaystyle x+y=7
\displaystyle x-y=1
\displaystyle 2x=8
\displaystyle x=4


\displaystyle x+y=7
\displaystyle 4+y=7
\displaystyle y=3

x = 4 ve y = 3 için
2x + y = 2 .4 + 3
= 8 + 3
= 11 olarak bulunur.

II. Yol

İki kare farkı şeklinde bir matematiksel ifade asal bir sayıya eşitse çarpanlardan toplam durumunda olan terim bu asal sayıya eşittir. Fark durumunda olan terim 1 dir.

\displaystyle {{x}^{2}}-{{y}^{2}}=7

\displaystyle \left( x-y \right)\left( x+y \right)=7

\displaystyle \left( x-y \right)=1
\displaystyle \left( x+y \right)=7
\displaystyle 4+3=7
\displaystyle x=4
\displaystyle y=3
\displaystyle 2x+y=2.4+3=8+3=11


Örnek:

a ve b pozitif doğal sayı olmak üzere,

\displaystyle {{a}^{2}}-{{b}^{2}}=17 olduğuna göre a . b çarpımının değeri kaçtır?

Çözüm:

\displaystyle {{a}^{2}}-{{b}^{2}}=17

\displaystyle \left( a-b \right).\left( a+b \right)=17
17 asal olduğu için

\displaystyle \left( a-b \right)=1
\displaystyle \left( a+b \right)=17
\displaystyle a=9
\displaystyle b=8

\displaystyle a.b=9.8=72

1 ile 50 Arasındaki Asal Sayılar Hangileridir?






Bir Yorum Yazmak İster misiniz?