Dik dairesel koninin hacmi nasıl hesaplanır? Dik dairesel koninin hacim formülü, örnek soru ve çözümlerle hesaplanması.
Dik Dairesel Koninin Hacmi
Dairesel koninin hacmi,
piramidin hacminde olduğu gibi taban alanı ile yüksekliğinin çarpımının üçte birine eşit olur.
Taban yarıçapı r,
yüksekliği h olan bir dairesel koninin hacmi,
V = 1/3 * Taban Alanı * Yükseklik
Örnek:
Taban yarıçapının uzunluğu 8 cm, ana doğrusunun uzunluğu 17 cm olan dik dairesel koninin alan ve hacmini bulalım.
Çözüm
POB dik üçgeninde,
|PB| = 17 cm,
|OB| = 8 cm dir.
(8-15-17) dik üçgeninden,
|PO| = 15 cm olur.
cm² olur.
cm³
Örnek:
ABC bir üçgen [AH] ⊥ [BC]
|AH| =8 cm
|BC| =12 cm
Şekildeki ABC üçgeninin BC kenarı etrafında 360° döndürülmesi ile elde edilen cismin hacmini bulalım.
Çözüm
ABC üçgeninin BC kenarı etrafında döndürülmesi ile tabanları çakışık iki adet koni elde edilir.
Bu konilerin toplam hacmi, tabanının yarıçapı 8 cm ve yüksekliği 12 cm olan koninin hacmine eşit olur.
cm³
Örnek
Şekildeki koni tabana paralel bir düzlemle kesiliyor.
|TL| = 2|LB|
Üstteki küçük koninin hacmi 16 cm3 olduğuna göre, alttaki kesik koninin hacmini bulalım.
Çözüm
Üstteki küçük koni ile tüm koni benzerdir. Hacimlerinin oranı benzerlik oranının küpüne eşittir.
Yani üstteki koninin hacmi 8x ise,
tüm koninin hacmi 27x ve
alttaki kesik koninin hacmi 27x – 8x = 19x olur.
8x = 16
x = 2 ise
19x = 19 * 2 = 38 cm³ olur.
Örnek:
Yukarıdaki kesik koni bir dik koninin tabana paralel bir düzlemle kesilmesiyle elde ediliyor.
Kesik koninin alt taban yarıçapı 6 cm, üst taban yarıçapı 3 cm ve |BC| = 5 cm olduğuna göre, hacmini bulalım.
Çözüm
Kesik koniyi tam koniye tamamlarsak TOC üçgeni ile THB üçgeni benzer olur.
Benzerlik oranı,
Buradan,
Büyük koninin hacmi = cm³
Küçük koninin hacmi = cm³
Kesik koninin hacmi = cm³