Dikdörtgenler Prizmasının Özellikleri

0

Dikdörtgenler prizması nedir, özellikleri nelerdir? Dikdörtgenler prizmasının formülleri ve örnek soru çözümleri.

Dikdörtgenler Prizması

Tabanları dikdörtgen olan dik prizmaya dikdörtgenler prizması denir.


Dikdörtgenler Prizması

Dikdörtgenler prizmasının bütün yüzleri dikdörtgendir ve karşılıklı yüzleri birbirine eştir.

Şekilde,

|AB| = a, |BC| = b ve |CC’| = c,


dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunluklarıdır.

Dikdörtgenler prizmasının cisim köşegenlerinin uzunlukları birbirine eşittir.

Dikdörtgenler Prizması

Ayrıtları a, b ve c olan dikdörtgenler prizmasının cisim köşegeninin uzunluğu,


\displaystyle d=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}} dir.

Örnek:

Şekilde, bir köşesi orijinde olan dikdörtgenler prizmasının bir köşesi G(0, 7, V23) veriliyor.

Prizmanın cisim köşegen uzunluğu 9 birim olduğuna göre, ayrıt uzunluklarını bulalım.

Çözüm

Dikdörtgenler prizmasının cisim köşegenlerinin uzunlukları birbirine eşittir.

A(a, 0, 0) olmak üzere,


|AG| = 9 birim olduğundan,

\displaystyle \left| AG \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{7}^{2}}+23}

\displaystyle 9=\sqrt{{{a}^{2}}+72}
\displaystyle {{a}^{2}}+72=81\Rightarrow {{a}^{2}}=9

a=3 bulunur.

Buna göre prizmanın ayrıt uzunlukları 3 birim, 7 birim ve \displaystyle \sqrt{23} birim olur.

Örnek

Köşe koordinatları,

A(4, -8, 0), B(4, 0, 0), 0(0, 0, 0), C(0, -8, 0),


D(4, -8, 6), E(4, 0, 6), F(0, 0, 6), G(0, -8, 6)

olan dikdörtgenler prizmasının cisim köşegenlerinin kesişim noktasının koordinatlarını bulalım.

Çözüm

Dikdörtgenler Prizması

Dikdörtgenler prizmasının cisim köşegenleri bir noktada kesişir ve bu nokta köşegenlerin orta noktasıdır.

Buna göre, koordinatları K(2, -4, 3) olur.

Örnek:

Yüksekliği 6 cm ve cisim köşegeninin uzunluğu 10 cm olan kare dik prizmanın taban ayrıtını bulalım.

Çözüm

Kare prizmanın taban ayrıtları eşittir.
Taban ayrıtları a olsun.

Yükseklik 6 cm, cisim köşegeni 10 cm olduğundan,

\displaystyle 10=\sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}+{{6}^{2}}}


100 = 2a² + 36

a² = 32

a = \displaystyle 10=\sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}+{{6}^{2}}} cm bulunur.

DİKDÖRTGENLER PRİZMASININ ALANI

DİKDÖRTGENLER PRİZMASININ HACMİ





Bir Yorum Yazmak İster misiniz?