Eugenio Beltrami kimdir ve ne yapmıştır? Ünlü matematikçinin hayatı, çalışmaları, hiperbolik geometri ve Öklid dışı geometriye katkıları.
Eugenio Beltrami
16 Kasım 1835’te İtalyan matematikçi Eugenio Beltrami doğdu. En çok diferansiyel geometri ve matematiksel fizikle ilgili çalışmaları ile dikkat çekiyor. Çalışmalarında özellikle anlatımın netliği dikkat çekti. Öklid dışı geometrinin tutarlılığını sabit eğrilikli bir yüzeyde, sözde kürede modelleyerek kanıtlayan ilk kişiydi.
Gençlik ve Eğitim
Eugenio Beltrami, o zamanlar Avusturya İmparatorluğu’nun bir parçası olan ve şimdi İtalya’nın bir parçası olan Lombardiya’daki Cremona’da doğdu. Minyatürler yapan bir sanatçının oğlu olan genç Eugenio, sanatsal yeteneklerini kesinlikle ailesinden miras almıştır. Ama onun için matematiksel yeteneklerine ek olarak, hayatında önemli olan resimden çok müzikti. 1853’te Pavia Üniversitesi’nde matematik okumaya başladı, ancak politik görüşleri nedeniyle 1856’da Ghislieri Koleji’nden atıldı. Bu süre zarfında, Beltrami’nin çalışmalarına başlamadan bir yıl önce Pavia Üniversitesi’nde uygulamalı matematik profesörü olarak atanmış olan Francesco Brioschi’dan ders aldı ve etkilendi. Beltrami, mali zorluklar nedeniyle eğitimine ara vermek zorunda kaldı ve sonraki birkaç yılını önce Verona’da ve daha sonra Milano’da Lombardiya-Venedik demiryolu şirketinde çalışan bir sekreter olarak geçirdi.
Akademik kariyer
Beltrami Milano’dayken 1861’de İtalya Krallığı kuruldu, bu İtalya’daki akademik sahneyi canlandırmak için çok şey yapan önemli bir siyasi olaydı. Beltrami matematik çalışmalarında tekrar sıkı şekilde çalışmaya başladı ve 1862’de ilk makalesini yayınladı. Sonuç olarak, 1862’de Bologna Üniversitesi’ne profesör olarak atandı. 1870’te, yeni İtalyan başkentinde yeni bir Roma Üniversitesi kuruldu ve 1873’te oradaki rasyonel mekanikler başkanlığına Beltrami atandı. Beltrami, üç yıl Roma’da kaldıktan sonra, matematiksel fizik başkanlığını almak için Pavia’ya taşındı. Ancak Beltrami 1891’de Roma’ya döndü ve son yıllarını orada öğretmenlik yaparak geçirdi. 1898’de Accademia dei Lincei’nin başkanı ve ertesi yıl krallığın senatörü oldu. Müzik aşığı Beltrami, matematik ve müzik arasındaki ilişkiyle ilgileniyordu.
Öklid Dışı Geometri
1868’de Beltrami, Bolyai ve Lobachevsky’nin Öklid dışı geometrinin tutarlılığı ve yorumlarıyla ilgili iki anı yayınladı. Beltrami, bu geometrinin sabit negatif eğriliğe sahip bir yüzeyde, bir psödosferde gerçekleştirilebileceğini öne sürdü. Beltrami’nin konseptine göre, geometrinin çizgileri sahte küre üzerinde jeodezikler ile temsil edilir ve Öklid dışı geometri teoremleri, Lobachevsky ve Bolyai’nin daha önce yaptığı gibi, sıradan üç boyutlu Öklid uzayında ispatlanabilir ve aksiyomatik bir tarzda türetilemez. Zaten 1840 yılında, Minding halihazırda psödosferdeki jeodezik üçgenleri değerlendirdi ve karşılık gelen “trigonometrik formüllerin”, olağan trigonometrik fonksiyonların hiperbolik fonksiyonlarla değiştirilmesiyle ilgili küresel trigonometri formüllerinden elde edildiğini belirtti.
Hiperbolik ve Öklid Geometrisinin Eşitliği
İkinci hatırat olan “Sabit eğriliğin uzaylarının temel teorisi” nde, Beltrami bu mantığı sürdürdü ve herhangi bir boyut için hiperbolik ve Öklid geometrisinin eşit tutarlılığının soyut bir kanıtını verdi. Bunu, şimdi Beltrami – Klein modeli, Poincaré disk modeli ve Poincaré yarı düzlem modeli olarak bilinen Öklid dışı geometri modellerini, bunlarla ilişkili dönüşümlerle birlikte tanıtarak başardı. Bugün Beltrami’nin “Deneme” si Öklid dışı geometrinin gelişimi için çok önemli olarak kabul edilse de, o zamanki resepsiyon daha az hevesliydi. Beltrami ayrıca optik, termodinamik, esneklik, elektrik ve manyetizma üzerinde çalıştı. Bu konulara katkıları, ölümünden sonra yayınlanan dört ciltlik Opere Matematiche’de (1902-20) ortaya çıktı.
Sonraki yıllar
Kariyerinin ikinci yarısında Beltrami, matematiksel fizik alanında, yani optik, termodinamik, esneklik teorisi, potansiyel teorisi ve elektromanyetizma alanında çalıştı. Negatif eğriliğe sahip alanlar için temel fizik yasalarının olası yeniden formülasyonuna özellikle dikkat etti ve diğer şeylerin yanı sıra Laplace operatörünün genelleştirilmiş bir versiyonunu formüle etti. Beltrami denklemi, yarı-konformal haritalama teorisinde temel bir öneme sahiptir. Karmaşık genişleme burada ayrıca Beltrami katsayısı olarak adlandırılır. 1875’te Göttingen Bilimler Akademisi üyeliğine seçildi. 1881’den itibaren Prusya’nın ve 1899’dan Bavyera Bilimler Akademisi’nin karşılık gelen bir üyesiydi. 1890’da Académie des Sciences’ın ilgili üyesi olarak kabul edildi.
