Karmaşık Sayılarda Bölme İşlemi

Karmaşık sayılarda bölme işlemi nasıl yapılır, özellikleri nelerdir? Konu anlatımı ve örnek çözümlü sorular.

Karmaşık Sayılarda Bölme İşlemi

$\displaystyle {{z}_{1}}=a+ib$ ve $\displaystyle {{z}_{2}}=x+iy$ , $\displaystyle \left( {{z}_{2}}\ne 0 \right)$ olmak üzere,

$\displaystyle \frac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}=\frac{a+ib}{x+iy}=\frac{\left( a+ib \right).\left( x-iy \right)}{\left( x+iy \right).\left( x-iy \right)}=\frac{\left( a+ib \right).\left( x-iy \right)}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}$

paydanın eşleniği ile pay ve payda çarpılır payda i den kurtarılır.

Örnek:

$\displaystyle {{z}_{1}}=2+3i$ ve $\displaystyle {{z}_{2}}=1-i$ için $\displaystyle \frac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}$ sayısını bulunuz.

Çözüm:

$\displaystyle \frac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}=\frac{2+3i}{1-i}=\frac{\left( 2+3i \right).\left( 1+i \right)}{\left( 1-i \right).\left( 1+i \right)}=\frac{-1+5i}{2}$

Örnek:

$\displaystyle {{z}_{1}}=2+3i$ ve $\displaystyle {{z}_{2}}=1-2i$ için $\displaystyle \frac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}$ sayısını bulunuz.

Çözüm:

$\displaystyle \frac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}=\frac{2+3i}{1-2i}=\frac{\left( 2+3i \right).\left( 1+2i \right)}{\left( 1-2i \right).\left( 1+2i \right)}=\frac{-4+7i}{5}$