Kesirler Nasıl Sadeleştirilir?

Kesirlerin sadeleştirme işlemi nasıl yapılır ve ne işe yarar? Kesirleri sadeleştirmek için yapılması gerekenler ve örnek çözümler.

Kesirler Nasıl Sadeleştirilir?

Bazen, bir kesiri basitleştirmek veya sadeleştirmek, problemin çözümünü kolaylaştırır.

Bir kesiri basitleştirdiğimizde, orijinaline eşit olan başka bir kesir yazmış oluruz; sadece başka bir şekilde yazılmıştır.

Bunun ne anlama geldiğiyle ilgili bir fikir edinmek için aşağıdaki örneğe bakın.

$\displaystyle \frac{45}{50}$

Aynı kesiri gösteren çizimi bazı çizgilerden kurtularak da çizebiliriz.

Burada $\displaystyle \frac{45}{50}$ ile $\displaystyle \frac{9}{10}$ kesrinin aynı olduğunu görebiliriz.

Onda dokuz kesri ile işlem yapmak ve düşünmek daha kolaydır. Bununla birlikte, bir şema çizmek, bir kesri basitleştirmek için sıkıcı bir yol olabilir. Başka yöntemler de vardır.

Örnek:

$\displaystyle \frac{32}{80}$ kesrini basitleştirelim

Basitleştirmek için pay ve paydanın ortak bölenlerini bulmamız gerekiyor. Her iki sayıyı, 2’ye bölerek başlayabiliriz.

$\displaystyle \frac{32\div 2}{80\div 2}=\frac{16}{40}$

Şimdi, hem 16 hem de 40’ın 4 e bölündüğünü fark edebilirsiniz, böylece tekrar bölebiliriz.

$\displaystyle \frac{16\div 4}{40\div 4}=\frac{4}{10}$

Pay ve paydayı tekrar kontrol ediyoruz ve 4 ve 10’un hala 2’ye bölünebildiğini görüyoruz. Bu yüzden tekrar bölünüyoruz.

$\displaystyle \frac{4\div 2}{10\div 2}=\frac{2}{5}$

Son olarak, kesiri en düşük terime indirgendik. Çünkü artık 2 ve 5 sayısı aralarında asaldır veya 1 dışında başka bölenleri yoktur. Bu, kesirin tekrar sadeleştirilemeyeceği anlamına gelir.

Bu şekilde tekrar tekrar bölme yapmak yerine pay ve paydanın en büyük ortak bölenini bularak bir işlemle sadeleştirme de yapabilirsiniz. 32 ve 80 sayılarının en büyük ortak böleni 16 dır. Hem pay hem de paydayı 16’ya bölerek bir adımda kesrin en sade halini bulabiliriz.

$\displaystyle \frac{32\div 16}{80\div 16}=\frac{2}{5}$

Özet:

Kesirler birçok biçimde yazılabilir. Kesirleri sadeleştirdiğimizde, çalışılması daha kolay olabilecek eşdeğer bir biçimde bir kesir yazıyoruz. Basitleştirmek için hem pay hem de paydayı ortak bir bölene böleriz. Artık 1 dışında ortak bir böleni olmadığı zaman, kesir en basit halindedir.