Menelaus Teoremi ve İspatı

0

Menelaus teoremi nedir? Menelaus teoreminin formülü, açıklaması ve ispatı.

Menelaus (Menalaüs) Teoremi

Advertisement

Menelaus-Teoremi

ABC üçgeninin kenarlarını bir Δ doğrusu x, y, z noktalarında keser ise

\displaystyle \frac{\left| XA \right|}{\left| XB \right|}.\frac{\left| ZB \right|}{\left| ZC \right|}.\frac{\left| YC \right|}{\left| YA \right|}=1

İSPAT

Advertisement

d herhangi bir doğru

\displaystyle \left[ AA' \right]\parallel \left[ BB' \right]\parallel \left[ CC' \right]\parallel \Delta çizelim.

\displaystyle \frac{\left| XA \right|}{\left| XB \right|}=\frac{\left| A'D \right|}{\left| DB' \right|}

\displaystyle \frac{\left| ZB \right|}{\left| ZC \right|}=\frac{\left| DB' \right|}{\left| DC' \right|}

\displaystyle \frac{\left| YC \right|}{\left| YA \right|}=\frac{\left| DC' \right|}{\left| DA' \right|}

\displaystyle \frac{\left| XA \right|}{\left| XB \right|}.\frac{\left| ZB \right|}{\left| ZC \right|}.\frac{\left| YC \right|}{\left| YA \right|}=1

Advertisement

\displaystyle \frac{\left| A'D \right|}{\left| DB' \right|}.\frac{\left| DB' \right|}{\left| DC' \right|}.\frac{\left| DC' \right|}{\left| DA' \right|}=1

bulunur.


Leave A Reply