Oran ve Orantı Konu Anlatımı

0

Oran ve orantı nedir? Oran, orantı nasıl hesaplanır, özellikleri nelerdir? Oran, orantı, ortalama konu anlatımı.

ORAN

a ve b reel sayılarının en az biri sıfırdan farklı olmak üzere, \displaystyle \frac{a}{b} ye a nın b ye oranı denir. Oranın birimi yoktur.

Advertisement

Buradaki \displaystyle \frac{a}{b} oranı, iki tam sayının bölümü olmak zorunda değildir.

Örneğin; \displaystyle \frac{\sqrt{2}}{3},\frac{5}{7},\frac{0}{8},\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} birer orandır.

ORANTI

\displaystyle \frac{a}{b} ve \displaystyle \frac{c}{d} gibi iki oranın eşitliğine orantı denir.

\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{c}{d} veya a : b = c : d şeklinde yazılabilir.

Advertisement

\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{c}{d} orantısında a ile d ye dışlar, b ile c ye içler denir.

\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k orantısında k orantı sabitidir.

***\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{c}{d} ise a.d = b.c

***\displaystyle n\ne 0 ve \displaystyle \frac{a}{b}=\frac{c}{d} ise \displaystyle \frac{a.n}{b.n}=\frac{c}{d} veya \displaystyle \frac{a:n}{b:n}=\frac{c}{d}

***\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=k ise \displaystyle \frac{m.a+n.c}{m.b+n.d}=k

***\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k ise \displaystyle \frac{a.c}{b.d}={{k}^{2}}

Advertisement

***\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f} orantısı a : c : e = b : d : f biçiminde yazılabilir.

***a , b ve c sayıları ile dördüncü orantılı sayı
\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{c}{x} bağıntısındaki x sayısıdır.

DOĞRU ORANTI

a ve b büyüklükleri herhangi bir şekilde birbirlerine bağlı olsun. Eğer a değiştirildiğinde a ve b deki değişim oranı aynı ise a ile b doğru orantılıdır denir, a, b ile doğru orantılı ise k ∈ \displaystyle {{R}^{+}} olmak üzere \displaystyle \frac{a}{b}=k veya a= b.k dır. ( k : orantı sabiti)

TERS ORANTI

Eğer a, \displaystyle \frac{1}{b} ile doğru orantılı ise a ile b ters orantılıdır denir, k ∈ \displaystyle {{R}^{+}} olmak üzere; a ile b ters orantı ise

a.b = k veya \displaystyle a=\frac{k}{b} dır.

BİLEŞİK ORANTI

Bir orantının içinde hem doğru hem de ters orantı varsa bu orantıya bileşik orantı denir.

x ile y doğru orantılı, x ile z ters orantılı ise,

\displaystyle \frac{x.z}{y}=k dır.

Advertisement

ARİTMETİK ORTALAMA

\displaystyle {{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}},...,{{a}_{n}}
gibi n tane reel sayının aritmetik ortalaması;

\displaystyle A=\frac{{{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{3}}+...+{{a}_{n}}}{n} dir.

GEOMETRİK ORTALAMA

\displaystyle {{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}},...,{{a}_{n}}
gibi n tane pozitif sayının geometrik ortalaması;

\displaystyle G=\sqrt[n]{{{a}_{1}}.{{a}_{2}}.{{a}_{3}}....{{a}_{n}}} dir.

***\displaystyle x=\sqrt{a.b} ifadesine a ile b nin geometrik ortası veya orta orantısı denir.

HARMONİK ORTALAMA

\displaystyle {{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}},....{{a}_{n}}

gibi n tane pozitif sayının harmonik ortalaması;

\displaystyle \frac{1}{H}=\frac{1}{n}.\left( \frac{1}{{{a}_{1}}}+\frac{1}{{{a}_{2}}}+...+\frac{1}{{{a}_{n}}} \right) dir.

Advertisement

***iki sayının aritmetik ortalaması A, geometrik ortalaması G, harmonik ortalaması H ise, \displaystyle {{G}^{2}}=A.H dır.


Leave A Reply