Oran ve Orantı Konu Anlatımı

Oran ve orantı nedir? Oran, orantı nasıl hesaplanır, özellikleri nelerdir? Oran, orantı, ortalama konu anlatımı.

ORAN

a ve b reel sayılarının en az biri sıfırdan farklı olmak üzere, $\displaystyle \frac{a}{b}$ ye a nın b ye oranı denir. Oranın birimi yoktur.

Buradaki $\displaystyle \frac{a}{b}$ oranı, iki tam sayının bölümü olmak zorunda değildir.

Örneğin; $\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{3},\frac{5}{7},\frac{0}{8},\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ birer orandır.

ORANTI

$\displaystyle \frac{a}{b}$ ve $\displaystyle \frac{c}{d}$ gibi iki oranın eşitliğine orantı denir.

$\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ veya a : b = c : d şeklinde yazılabilir.

$\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ orantısında a ile d ye dışlar, b ile c ye içler denir.

$\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k$ orantısında k orantı sabitidir.

*** $\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ ise a.d = b.c

*** $\displaystyle n\ne 0$ ve $\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ ise $\displaystyle \frac{a.n}{b.n}=\frac{c}{d}$ veya $\displaystyle \frac{a:n}{b:n}=\frac{c}{d}$

*** $\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=k$ ise $\displaystyle \frac{m.a+n.c}{m.b+n.d}=k$

*** $\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k$ ise $\displaystyle \frac{a.c}{b.d}={{k}^{2}}$

*** $\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$ orantısı a : c : e = b : d : f biçiminde yazılabilir.

***a , b ve c sayıları ile dördüncü orantılı sayı
$\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{c}{x}$ bağıntısındaki x sayısıdır.

DOĞRU ORANTI

a ve b büyüklükleri herhangi bir şekilde birbirlerine bağlı olsun. Eğer a değiştirildiğinde a ve b deki değişim oranı aynı ise a ile b doğru orantılıdır denir, a, b ile doğru orantılı ise k ∈ $\displaystyle {{R}^{+}}$ olmak üzere $\displaystyle \frac{a}{b}=k$ veya a= b.k dır. ( k : orantı sabiti)

TERS ORANTI

Eğer a, $\displaystyle \frac{1}{b}$ ile doğru orantılı ise a ile b ters orantılıdır denir, k ∈ $\displaystyle {{R}^{+}}$ olmak üzere; a ile b ters orantı ise