Piramidin Hacmi, Hesaplanması

0

By gurur on 18 Şubat 2018 Bilgi Dünyası

Advertisement

Piramidin hacmi nasıl hesaplanır? Piramidin hacim formülü, örnek soruların çözümü ve hesaplanması.

Piramidin Hacmi

Bir piramidin hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımının üçte birine eşittir.

$\displaystyle V=\frac{1}{3}.{{A}_{T}}.h$

Şekildeki beşgen piramidin hacmi,

$\displaystyle V=\frac{1}{3}.A\left( ABCDE \right).h$

Advertisement

Örnek:

Taban alanı 36 cm² ve yanal alanları toplamı 60 cm² olan bir kare piramidin hacmini bulalım.

Çözüm

Piramidin tabanı kare ve taban alanı 36 cm² olduğundan,

tabanının bir kenar uzunluğu 6 cm olur.

Advertisement

Yan yüzler dört tane ikizkenar üçgenin toplamı olduğundan, bir üçgenin alanı 15 cm² olur.

PBC ikizkenar üçgeninde,

yan yüz yüksekliği [PE] olsun.

[PE] ⊥ [BC] ve |BE| = |EC| =3 cm olur.

$\displaystyle A\left( PBC \right)=\frac{\left| BC \right|.\left| PE \right|}{2}=15$

$\displaystyle \frac{6.\left| PE \right|}{2}=15$

$\displaystyle \left| PE \right|=5cm$

|HE| = 3 cm dir. (3-4-5) dik üçgeninden,

piramidin yüksekliği, |PH| = 4 cm olur.

Hacim = 1/3 * Taban Alanı * Yükseklik

Hacim = 1/3 * 36 * 4

Advertisement

Hacim = 48 cm³ bulunur.

Örnek:

Şekildeki kare piramit tabanına paralel bir düzlemle kesiliyor. |AB| =6 cm
|EF| = 2 cm dir.

Buna göre $\displaystyle \frac{Hacim\left( P,EFGH \right)}{Hacim\left( P,ABCD \right)}$ oranını bulalım.

Çözüm:

$\displaystyle \overset{\Delta }{\mathop{PEF}}\,\sim \overset{\Delta }{\mathop{PAB}}\,$ ve

$\displaystyle \frac{\left| EF \right|}{\left| AB \right|}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ olduğundan

kenarlar arasındaki benzerlik oranı 1/3 dür.

Hacimler oranı benzerlik oranının küpü olduğundan,

$\displaystyle \frac{Hacim\left( P,EFGH \right)}{Hacim\left( P,ABCD \right)}={{\left( \frac{1}{3} \right)}^{3}}=\frac{1}{27}$ bulunur.

Advertisement

Leave A Reply Cancel Reply