12. sınıf geometri dersi, Uzayda Nokta Doğru Düzlem konusu ile ilgili çözümlü sorular. 12. sınıf geometri soru ve çözümleri.
Uzayda Nokta Doğru Düzlem İle İlgili Çözümlü Sorular
Soru: Paralel iki düzlemden birini kesen düzlem diğerini de keser.
Bu durumda bu üç düzlemin uzayı kaç bölgeye ayırdığını bulalım.
Çözüm: I ve II nolu düzlemler paralel ve III. düzlem bunları kesiyor. İki düzlem paralel olunca uzay 3 bölgeye ayrılır. III. düzlemde bu iki düzlemi kesince 2-3 = 6 tane bölge oluşur.
Soru: Aşağıda verilen ifadelerden kaç tanesi doğrudur?
I. Aykırı doğruların kesişim kümesi bir noktadır.
II. İki doğru düzlemi en fazla dört bölgeye ayırır.
III. Üç düzlem uzayı en az dört bölgeye ayırır.
IV. Kesişen iki düzlemin arakesiti bir ışındır.
V. Düzleme paralel olan bir doğru düzlem üzerindeki tüm doğrulara paraleldir.
Çözüm:
I. Aykırı doğrular kesişmez. Yukarıdaki ifade yanlıştır.
II. iki doğru kesişince düzlemi en fazla dört bölgeye ayırır. (Doğru)
III. Paralel olan üç düzlem uzayı dört bölgeye ayırır. (Doğru)
IV. Kesişen iki düzlemin arakesiti bir ışın değil bir doğrudur. Yukarıdaki ifade yanlıştır.
V. Düzleme paralel olan bir doğru düzlem üzerindeki tüm doğrulara paralel olmak zorunda değildir. Yukarıdaki ifade yanlıştır.
Soru: Aşağıda verilenlerden hangileri her zaman düzlem belirtir?
I. Bir nokta ve bir doğru
II. Kesişen iki doğru
III. Paralel iki doğru
IV. Aykırı iki doğru
V. Doğrusal olmayan üç nokta
Çözüm:
I. Bir nokta ve bir doğru düzlem belirtmez. (Eğer nokta doğrunun üzerinde değil ise düzlem belirtir.)
II. Kesişen iki doğru düzlem belirtir.
III. Paralel iki doğru düzlem belirtir.
IV. Aykırı iki doğru düzlem belirtmez.
V. Doğrusal olmayan üç nokta düzlem belirtir.
Soru: R³ te aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) Farklı iki noktadan bir tek doğru geçer.
B) Farklı iki düzlemin bir ortak noktası varsa, bir de ortak doğruları vardır.
C) Bir doğru, üzerinde bulunmadığı bir düzlemi keserse arakesit her zaman bir doğru olur.
D) Paralel iki doğru bir düzlem belirtir.
E) Kesişen iki doğru bir düzlem belirtir.
Çözüm:
Uzayda, iki noktadan her zaman bir doğru geçer.
İki düzlem kesişiyor ise arakesitleri her zaman bir doğrudur.
Bir doğru ile bir düzlem kesişiyor ise arakesitleri bir doğru değil bir noktadır. Yani C şıkkı yanlıştır.
Paralel ve kesişen iki doğru düzlem belirteceği için D ve E şıkları doğrudur.
Soru:
Aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman doğru değildir?
A) Bir doğru ve dışındaki bir nokta düzlem belirtir.
B) Paralel iki doğru bir düzlem
C) Kesişen iki doğru bir düzlem
D) Herhangi üç nokta bir düzlem
E) Birbirini dik açıyla kesen iki doğru bir düzlem belirtir.
Çözüm:
A. Bir doğru ve dışındaki bir nokta her zaman bir düzlem belirtir.
B. Paralel iki doğru bir düzlem belirtir.
C. Kesişen iki doğru bir düzlem belirtir.
E. Birbirini dik açıyla kesen iki doğru bir düzlem belirtir.
D. Herhangi üç noktanın bir düzlem belirtebilmesi için doğrusal olmaması gerekmektedir. Dolayısıyla bu ifade her durum için geçerli değildir.
Soru:
Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) Bir düzlemde herhangi üç doğru bir noktada kesişebilir.
B) Bir düzlemde herhangi üç doğru ikişer ikişer kesişebilir.
C) Bir düzlemde herhangi üç doğru paralel olabilir.
D) Bir düzlemde paralel iki doğrudan birine dik olan bir doğru diğerine de diktir.
E) Bir düzlemde kesişen iki doğrudan birine paralel olan bir doğru diğerini kesmez.
Çözüm:
A. Herhangi üç doğru bir noktada kesişebilir.
B. Herhangi üç doğru ikişer ikişer kesişebilir.
C. Bir düzlemde herhangi üç doğru paralel olabilir.
D. Bir düzlemde paralel iki doğrudan birine dik olan bir doğru diğerine de diktir.
E. Bir düzlemde kesişen iki doğrudan birine paralel olan bir doğru diğerini kesmez.
