Prizmanın, dikdörtgenler prizmasının, kübün alanı nasıl hesaplanır? Prizmanın yüzey alan formülü, örnek soruların çözümü, alan hesaplaması.
Prizmanın Alanı
Prizmanın alanı yanal alanı ile taban alanlarının toplamına eşitttir.
Prizmanın yanal alanı, bütün yan yüzlerinin alanlarının toplamıdır.
Prizmanın taban alanları ise alt ve üst tabanlarının toplamıdır. Prizmada alt ve üst tabanlar birbirine eştir.
Not
Bir dik prizmanın yanal alanı, taban çevresi ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.
Şekildeki dikdörtgenler prizmasının açınımında mavi renkli bölge yanal alanını, kırmızı renkli bölge tabanları göstermektedir.
Yanal yüzlerin açınımı bir dikdörtgen olduğu için alanı iki kenarının çarpımına eşittir.
Bu dikdörtgenin bir kenarı prizmanın taban çevresine, diğer kenarı da prizmanın yüksekliğine eşit olduğundan, prizmanın yanal alanı taban çevresi ile yüksekliğinin çarpımına eşit olur.
Sonuç:
Herhangi bir prizmanın alanı, yanal alanı ile taban alanının iki katının toplamına eşittir.
Ay: Prizmanın yanal alanı
At: Prizmanın taban alanı
A: Prizmanın toplam alanı olmak üzere, A = Ay + 2 * At olur.
a. Dikdörtgenler Prizmasının Alanı
Ayrıtları a, b ve c olan dikdörtgenler prizmasının alanı,
A = Ay + 2 * At
A = 2 (a + b) * c + 2 * a b
A = 2ac + 2bc + 2ab
A = 2(ab + bc + ac) olur.
b. Küpün Alanı
Küpün birbirine eş altı tane kare yüzü vardır.
Bir ayrıtı a olan küpün alanı, bir yüzünün alanının altı katına eşittir.
Örnek:
dikdörtgenler prizmasında, | AB| =10 cm | BC| = 3 cm |CM| = 6 cm olduğuna göre,
prizmanın alanını bulalım.
Çözüm
Dikdörtgenler prizmasının alanı altı tane dikdörtgenin alanının toplamına eşittir.
AlanPrizma = 2(10*3 + 10*6 + 3*6)
AlanPrizma = 216 cm² bulunur.
Örnek:
Kare prizmada, |AB| = 4 cm
|CM| = 10 cm veriliyor.
Buna göre, prizmanın yanal alanını bulalım.
Çözüm
Dik prizmada yanal alan, taban çevresi ile yüksekliğin çarpımına eşittir.
Kare prizmanın taban çevresi = 4 * 4 = 16 cm olduğundan
Yanal Alan = Taban Çevresi * Yükseklik
Yanal Alan = 16 * 10
Yanal Alan = 160 cm² bulunur.
Örnek:
Dikdörtgenler prizmasında, cisim köşegen uzunluğu, |BN| = 13 cm
ayrıt uzunlukları toplamı
a + b + c = 17 cm dir.
Buna göre, prizmanın alanını bulalım.
Çözüm
Üç terimli bir ifadenin karesini hatırlayalım.
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ac) dir.
Prizmanın cisim köşegeni,
a² + b² + c² = 169 olur.
Buna göre, prizmanın alanı,
2(ab + bc + ac) = (a + b + c)² – (a² + b² + c²)
2 (ab + bc + ac) = 17² -13²
2(ab + bc + ac) = 289 – 169 = 120 cm² bulunur.
