Bileşke Fonksiyon Konu Anlatımı (Örnek Sorular ve Çözümleri İle Birlikte)

f:A→B ve g:B→C fonksiyonları verilsin. f(x) = y ve g(y) = z olsun

gof: A→C , (gof) (x) = z olan fonksiyona f ile g nin bileşke fonksiyonu denir.

Bileşke Fonksiyon

(gof) (x) = g[f(x)] dir.

R’den R ye tanımlı f ve g fonksiyonlan; f(x) =3x-2

g(x)= 5x+l şeklinde veriliyor, (fog) (x) ve (gof) (x)’i bulalım.

1) f≠g için fog ≠ gof

2) (fog) oh =f o(goh)

3) fol = Iof=f

4) (fof^-1) (x) = (f^-1of) (x) = I (x) =x

5) f ve g birebir ve örten fonksiyonlar olmak üzere; (fog)^-1 = g^-1 of^-1 dir.

6) (f^-1)^-1 = f

Tanımlı olduğu aralıkta birebir ve örten f ve g fonksiyonları için; (f^-1og) (x) =2x+l

g(x) = 2x-3 ise f(2) değeri nedir?

a) $\displaystyle f(\frac{x-3}{2})=3x+1$ h(x) olsun
$\displaystyle f(h\left( x \right))=3x+1$
$\displaystyle \left( foh \right)o{{h}^{-1}}=f$
$\displaystyle f\left( \frac{x-3}{2}o2x+3 \right)=\left( 3x+1 \right)o\left( 2x+3 \right)$
$\displaystyle f\left( x \right)=3\left( 2x+3 \right)+1$
$\displaystyle f\left( x \right)=6x+10$
b) $\displaystyle {{f}^{-1}}\left( x \right)=\frac{x-10}{6}$
$\displaystyle {{f}^{-1}}\left( 4 \right)=\frac{4-10}{6}=-1$
c) $\displaystyle \begin{array}{l}f\left( x \right)=6x+10\\f(x+2)=6(x+2)+10\\f(x+2)=6x+22\end{array}$

A= {1,2,3,4} de tanımlı
$\displaystyle {{f}_{1}}=\left( \begin{array}{l}1234\\4123\end{array} \right)$
$\displaystyle {{f}_{2}}=\left( \begin{array}{l}1234\\1423\end{array} \right)$ için
f^-11 o f₂ = ?

$\displaystyle {{f}_{1}}=\left( \begin{array}{l}1234\\4123\end{array} \right)$
$\displaystyle f_{1}^{-1}=\left( \begin{array}{l}1234\\2341\end{array} \right)$
$\displaystyle f_{1}^{-1}o{{f}_{2}}=\left( \begin{array}{l}1234\\2341\end{array} \right)o\left( \begin{array}{l}1234\\1423\end{array} \right)=\left( \begin{array}{l}1234\\2134\end{array} \right)$