Gerçel (Reel) Sayılar Nelerdir? Özellikleri, Hakkında Bilgi

Gerçel (reel) sayılar nelerdir? Gerçel (Reel) Sayıların özellikleri nedir? Gerçel sayılar ile ilgili örnekler, çözümleri, hakkında bilgi.

Gerçel (Reel) Sayılar

İki tam sayının oranı şeklinde yazılamayan sayılara irrasyonel sayılar denir. İrrasyonel sayılar I ile gösterilir.

Örnek:

π sayısı irrasyonel bir sayıdır.

π = 3,141592657589…

Örnek:

$\displaystyle \sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{5},\sqrt{7}$ gibi sayılar irrasyoneldir.

Dikkat:
Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesinin birleşim kümesine gerçek (reel) sayılar küömesi denir. Gerçek sayılar kümesi R ile gösterilir.
$\displaystyle Q\cup I=R$

Dikkat:
Bir sayı aynı anda hem rasyonel hem de irrasyonel sayı olamaz.
$\displaystyle Q\cap I=\varnothing$

Örnek:

$\displaystyle x=3,\overline{4}$ sayısının irrasyonel olup olmadığını inceleyiniz.

$\displaystyle x=3,\overline{4}=3\frac{4}{9}=\frac{31}{9}$ olduğundan bu sayı rasyonel bir sayıdır.

Örnek:

$\displaystyle \sqrt{5}$ sayısının irrasyonel bir sayı olup olmadığını inceleyiniz.

Karesi 5 olan a pozitif sayısını ele alalım.

$\displaystyle {{a}^{2}}=5$ ise a sayısını $\displaystyle a=\sqrt{5}$ şeklinde gösteririz.

Acaba bu $\displaystyle \sqrt{5}$ sayısı hangi sayılar arasındadır?

$\displaystyle {{2}^{2}}=2.2=4$

$\displaystyle {{\left( 2,3 \right)}^{2}}=5,29$

$\displaystyle 2<\sqrt{5}<2,3$ şeklindedir.

Buna göre $\displaystyle \sqrt{5}$ sayısı 2 ile 2,3 sayıları arasındadır ve rasyonel sayı değildir. Çümnkü iki tam sayının bölümü şeklinde yazılamaz.

Örnek:

Sayı kümelerini inceleyelim. Sayma sayıları kümesi S, doğal sayılar kümesini N, tam sayılar kümesini Z, rasyonel sayılar kümesini Q ile gösterip aralarında

$\displaystyle S\subset N\subset Z\subset Q$ şeklinde alt küme ilişkisi vardır.