Matrislerde Çarpma İşlemi

0
Advertisement

Matrislerde çarpma işlemi nasıl yapılır? Matrislerin çarpımı, örnekli anlatımı.

Matrislerde Çarpma İşlemi

\displaystyle A={{\left[ {{a}_{ij}} \right]}_{mnx}} ve \displaystyle B={{\left[ {{b}_{ij}} \right]}_{nxp}} matrisleri verilmiş olsun. A ile B nin çarpımı;

\displaystyle {{c}_{ij}}=\sum\limits_{k=1}^{n}{{{a}_{jk}}}.{{b}_{kj}} olan \displaystyle C={{\left[ {{c}_{ij}} \right]}_{mxp}} matrisine denir.

C = A.B biçiminde gösterilir. A ve B matrislerinin çarpımlarının tanımlı olabilmesi için A nın sütun sayısının, B nin satır sayısına eşit olması gerekir.

Advertisement

A.A = A2, AA2 = A3 ….

Falk Şeması: Yukarıda verilen A ve B matrislerinin çarpımı olan C matrisini, aşağıdaki verilen ve Faik şeması denilen şema ile bulmak mümkündür.

matris-carpma-1

ÖRNEK:

Advertisement

\displaystyle A={{\left( \begin{matrix}  2 & -1 & 3 \\  4 & 0 & 1 \\  \end{matrix} \right)}_{2x3}}

\displaystyle B={{\left( \begin{matrix}  5 & -1 \\  0 & 4 \\  -3 & 2 \\  \end{matrix} \right)}_{3x2}}

matrsilerinin çarpımını bulun.

ÇÖZÜM

Advertisement

Falk şemasından faydalanarak yapalım.

matris-carpma-2

\displaystyle C=\left( \begin{matrix}  1 & 0 \\  17 & -2 \\  \end{matrix} \right) bulunur.

ÖRNEK

Advertisement

\displaystyle A=\left( \begin{matrix}  1 & -3 \\  0 & 1 \\  \end{matrix} \right) ise A15 çarpımını bulunuz.

ÇÖZÜM

\displaystyle A.A={{A}^{2}}=\left( \begin{matrix}  1 & -3 \\  0 & 1 \\  \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix}  1 & -3 \\  0 & 1 \\  \end{matrix} \right)

\displaystyle {{A}^{2}}=\left( \begin{matrix}  1 & -6 \\  0 & 1 \\  \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix}  1 & 2.(-3) \\  0 & 1 \\  \end{matrix} \right)

Advertisement

\displaystyle {{A}^{3}}=\left( \begin{matrix}  1 & -6 \\  0 & 1 \\  \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix}  1 & -3 \\  0 & 1 \\  \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix}  1 & -9 \\  0 & 1 \\  \end{matrix} \right)

\displaystyle {{A}^{3}}=\left( \begin{matrix}  1 & 3(-3) \\  0 & 1 \\  \end{matrix} \right)

\displaystyle {{A}^{15}}=\left( \begin{matrix}  1 & 15(-3) \\  0 & 1 \\  \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix}  1 & -45 \\  0 & 1 \\  \end{matrix} \right)

UYARI

Advertisement

\displaystyle {{A}^{n}}=\left( \begin{matrix}  1 & -{{3}_{n}} \\  0 & 1 \\  \end{matrix} \right) olduğunu görürüz.


Leave A Reply