Ortalama Değer Teoremi Nedir?

Ortalama değer teoremi nedir, ne ile ilgilidir? Ortalama değer teoreminin hesaplanması, açıklaması, hakkında bilgi.

Ortalama Değer Teoremi

Ortalama Değer Teoremi; matematiksel çözümlemede, belirli bir ortalama değer türüne ilişkin teoremdir. Yaklaşık değerlerin elde edilmesinde, başka teoremlerin, bu arada diferansiyel ve integral hesabın temel teoreminin kanıtlanmasında bu teoremden yararlanılır.

Ortalama değer teoremi, düzgün bir eğrinin iki noktasını birleştiren doğrunun eğiminin, eğrinin bu iki nokta arasında bulunan bir noktadaki teğetinin eğimine eşit olduğunu ifade eder. Simgelerle açıklamak gerekirse, bir g(x) fonksiyonu ile xo ve x1 noktaları verildiğinde; c1, xo ile x1 arasında bir nokta olmak üzere, teorem, biçiminde ifade edilir. Burada , fonksiyonun türevinin c1 deki değeri, bir başka deyişle eğrinin c1 deki teğetinin eğimidir. Ortalama değer teoreminin doğruluğu, geometrik bir çizim yapıldığında apaçık ortadaymış gibi görünür; ama teorem çizimlere başvurulmadan kanıtlandığında gerçek sayılara ve sürekli fonksiyonlara ilişkin çok önemli temel niteliklerin ortaya çıkarılmasına olanak verir. Temel ortalama değer teoreminde g(x) fonksiyonu yerine özel fonksiyonlar alınarak başka ortalama değer teoremleri elde edilebilir.