Köklü Sayıların Özellikleri Hesaplanması Özel Kökler Konu Anlatımı 9. Sınıf

0
Advertisement

Köklü sayı nedir? Köklü sayıların özellikleri nelerdir? Paydanın rasyonel yapılması, özel kökler ve özellikleri 9. sınıf konu anlatımı.

Köklü Sayılar Konu Anlatımı

KÖKLÜ SAYILAR KONU ANLATIMI

n > 1 ve n ∈ N olmak üzere, \displaystyle {{x}^{n}}=a denklemini sağlayan x sayısına a nın n. kuvvetten kökü denir.

***\displaystyle {{x}^{n}}=a ise
\displaystyle x=\sqrt[n]{a}, n tek ise
\displaystyle x=\pm \sqrt[n]{a},a\ge 0 ve n çift ise

***n = 2 ise \displaystyle \sqrt[2]{a}=\sqrt{a} olarak gösterilir.

Advertisement

***\displaystyle \sqrt[n]{{{a}^{n}}}=a, n tek ise
\displaystyle \sqrt[n]{{{a}^{n}}}=\left| a \right|, n çift ise

***\displaystyle \sqrt[n]{{{a}^{m}}}={{a}^{\frac{m}{n}}}

***\displaystyle {{\left( \sqrt[n]{a} \right)}^{m}}=\sqrt[n]{{{a}^{m}}}

***\displaystyle \sqrt[n]{{{a}^{m}}}=\sqrt[n.k]{{{a}^{m.k}}},k\in {{Z}^{+}}

Advertisement

***\displaystyle a.\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{{{a}^{n}}.b}, (n çift sayı ise a>0 olmalıdır.)

***\displaystyle x.\sqrt[n]{a}\pm y.\sqrt[n]{a}=\left( x\pm y \right).\sqrt[n]{a}

***\displaystyle \sqrt[n]{x}.\sqrt[n]{y}=\sqrt[n]{x.y}, (n çift sayı ise \displaystyle x,y\in {{R}^{+}} olmalıdır.)

***\displaystyle \frac{\sqrt[n]{x}}{\sqrt[n]{y}}=\sqrt[n]{\frac{x}{y}}, (n çift sayı ise \displaystyle x,y\in {{R}^{+}} olmalıdır.)

Advertisement

PAYDANIN RASYONEL YAPILMASI

***\displaystyle \frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{x-y}

***\displaystyle \frac{1}{\sqrt[n]{{{x}^{m}}}}=\frac{\sqrt[n]{{{x}^{n-m}}}}{x},\frac{x}{\sqrt{y}}=\frac{x\sqrt{y}}{y}

ÖZEL KÖKLER

***\displaystyle \sqrt{x+2\sqrt{y}}=\sqrt{{{\left( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right)}^{2}}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}
\displaystyle (x=a+b,y=a.b)

***\displaystyle \sqrt{x-2\sqrt{y}}=\sqrt{{{\left( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right)}^{2}}}=\left| \sqrt{a}-\sqrt{b} \right|
\displaystyle (x=a+b,y=a.b)

Advertisement

***\displaystyle \sqrt[n]{\sqrt[m]{x}}=\sqrt[n.m]{x}

***\displaystyle \sqrt[n]{x\sqrt[m]{y}\sqrt[p]{z}}=\sqrt[n.m.p]{{{x}^{m.p}}.{{y}^{p}}.z}

***\displaystyle \sqrt[n]{x\sqrt[n]{x}\sqrt[n]{x...}}=\sqrt[n-1]{x}

***\displaystyle \sqrt[n]{x:\sqrt[n]{x}:\sqrt[n]{x:...}}=\sqrt[n+1]{x}

Advertisement

***\displaystyle \sqrt{x.\left( x+1 \right)+\sqrt{x.\left( x+1 \right)+\sqrt{x.\left( x+1 \right)+...}}}=x+1

***\displaystyle \sqrt{x.\left( x+1 \right)-\sqrt{x.\left( x+1 \right)-\sqrt{x.\left( x+1 \right)-...}}}=x

***\displaystyle \sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+...}}}=\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2}

***\displaystyle \sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-...}}}=\frac{\sqrt{4x+1}-1}{2}

Advertisement

Bir Yorum Yazmak İster misiniz?